有一組4096長度的數據，需要找到一階導數從正到負的點，和三階導數從負到正的點，截取了一小段。

394.0
388.0
389.0
388.0
388.0
392.0
393.0
395.0
395.0
394.0
394.0
390.0
392.0

按照之前所了解的，對離散值求導其實就是求差分，例如第i點的導數（差分）為：

即在一個寬度為2m+1的窗口內通過計算前后m個值加權后的和得到。但是在實際使用過程中效果不是很好。于是想到了同樣在一個寬度為2k+1的窗口內，將這2k+1個點擬合成一個函數，然后求導就可以得到任意階數的導數值。

首先是函數擬合，使用from scipy.optimize import leastsq即最小二乘擬合

            
from scipy.optimize import leastsq
class search(object):
  def __init__(self, filename):
    self.filename = filename

  def func(self, x, p):
    f = np.poly1d(p)
    return f(x)

  def residuals(self, p, x, y, reg):
    regularization = 0.1 # 正則化系數lambda
    ret = y - self.func(x, p)
    if reg == 1:
      ret = np.append(ret, np.sqrt(regularization) * p)
    return ret

  def LeastSquare(self, data, k=100, order=4, reg=1, show=1): # k為求導窗口寬度,order為多項式階數,reg為是否正則化
    l = self.len
    step = 2 * k + 1
    p = [1] * order
    for i in range(0, l, step):
      if i + step < l:
        y = data[i:i + step]
        x = np.arange(i, i + step)
      else:
        y = data[i:]
        x = np.arange(i, l)
      try: 
        r = leastsq(self.residuals, p, args=(x, y, reg))
      except:
        print("Error - curve_fit failed")
      fun = np.poly1d(r[0]) # 返回擬合方程系數
      df_1 = np.poly1d.deriv(fun) # 求得導函數
      df_2 = np.poly1d.deriv(df_1)
      df_3 = np.poly1d.deriv(df_2)
      df_value = df_1(x)
      df3_value = df_3(x)
          

fun = np.poly1d(r[0]),fun返回的是一個 polynomial class，具體使用可以見官方文檔numpy.poly1d
polynomial對象可以使用deriv方法求導數，求得的依然是 polynomial對象。 df_value = df_1(x)所得到的就是x這個幾個點求得的導數值。

看似大功告成，但是求導的結果并不是很好，如下圖，實際最高點在100左右，但是擬合出來的曲線最高點在120左右，而原因在于使用多項式擬合很難準確擬合曲線。

于是想用高斯函數來實現對曲線的擬合，在matlab中試了下，三階高斯擬合可以很好的擬合曲線，

但是numpy以及sicpy中沒有找到類似poly1d這種對象，雖然可以自己定義高斯函數，如下

            
  def gaussian(self, x, *param):
    fun = param[0]*np.exp(-np.power(x - param[2], 2.) / (2 * np.power(param[4],    2.)))+param[1]*np.exp(-np.power(x - param[3], 2.) / (2 * np.power(param[5], 2.)))
    return fun
          

但是，在通過最小二乘擬合得到函數參數后只能得到擬合后的點，無法直接求導數..所以并不適合。

所以還是只能回到多項式擬合，如果4階多項式不能表征的話，更高階的呢

總體來說，效果還是可以接受的。

如果下階段找到好的高斯函數擬合方法，會繼續更新。

以上這篇Python求離散序列導數的示例就是小編分享給大家的全部內容了，希望能給大家一個參考，也希望大家多多支持腳本之家。