random 模塊中的常用函數(shù)
random()
返回一個位于區(qū)間 [0,1] 內(nèi)的實數(shù)；
uniform(a, b)
返回一個位于區(qū)間 [a,b] 內(nèi)的實數(shù)；
randint(a, b)
返回一個位于區(qū)間 [a,b] 內(nèi)的整數(shù)；
choice(sequence)
返回一個位于 sequence 中的元素，其中，sequence 為一個有序序列，如 list、string 或者 tuple 等類型；
randrange([start], stop[, step])
等效于 choice(range([start], stop[, step]))；
shuffle(sequence [, random])
無返回值，用于打亂 sequence 中元素的排列順序；
sample(sequence, n)
返回一個由 n 個 sequence 中的元素組成的分片，其中，sequence 也可以是 set 類型。
利用 itertools 得到排列、組合
permutations(sequence, k))
從序列 sequence 中得到包含 k 個元素的所有排列。
combinations(sequence, k))
從序列 sequence 中得到包含 k 個元素的所有組合。
羊車門問題
有一個抽獎節(jié)目，臺上有三扇關(guān)閉的門，一扇門后面停著汽車，其余門后都是山羊，只有主持人知道每扇門后面是什么。參賽者可以選擇一扇門，在開啟它之前，主持人會開啟另外一扇門，露出門后的山羊，然后允許參賽者更換自己的選擇。問題是：參賽者更換選擇后能否增加贏得汽車的機(jī)會？
有很多時候，我們并不知道自己的理論分析正確與否，但如果知道概率論中的 大數(shù)定律，又碰巧懂一點編程，無疑可以利用計算機(jī)重復(fù)模擬事件以求解問題。該問題的 Python 3.x 解答程序如下：
from random import *
def once(doors = 3):??# 一次事件的模擬
?car = randrange(doors)?# 一扇門后面停著汽車
?man = randrange(doors)?# 參賽者預(yù)先選擇一扇門
?return car == man?# 參賽者是否最初就選擇到車
h = 0?# 堅持選擇贏得汽車的次數(shù)???????????????????
c = 0?# 改變選擇贏得汽車的次數(shù)
times = int(1e6) # 重復(fù)實驗的次數(shù)
for i in range(times):
?if once():?h += 1
?else:??c += 1
print("維持選擇：",h/times*100,"%\n改變選擇：",c/times*100,"%")
運(yùn)行結(jié)果：
維持選擇： 33.268 %
改變選擇： 66.732 %
撲克牌問題
概率論給我們帶來了很多匪夷所思的反常結(jié)果，條件概率尤其如此。譬如：
四個人打撲克，其中一個人說，我手上有一個 A。請問他手上有不止一個 A 的概率是多少？
四個人打撲克，其中一個人說，我手上有一個黑桃 A。請問他手上有不止一個 A 的概率又是多少？
from random import *
cards = [i for i in range(52)]
counter = [0, 0, 0, 0]
def once(): # 0 表示黑桃 A
?global cards
?ace = set(sample(cards, 13)) & {0,1,2,3}
?return len(ace), 0 in ace
for i in range(int(1e6)):
?a, s = once() # a 表示 A 的個數(shù)， s 表示是否有黑桃 A
?if a:
??counter[1] += 1
??if s:?counter[3] += 1
?if a > 1:
??counter[0] += 1
??if s:?counter[2] += 1
print('情況一：', counter[0]/counter[1], '\n情況二：', counter[2]/counter[3])
運(yùn)行結(jié)果：
情況一： 0.3694922900321386
情況二： 0.5613778028656186
有趣的事情出來了：如果這個人宣布了手中 A 的花色，他手中持有多個 A 的概率竟然會大大增加。可這又該如何理解呢？
一個家庭中有兩個小孩，已知其中一個是女孩，求另一個小孩也是女孩的概率
網(wǎng)絡(luò)上每一次有人發(fā)帖提出與條件概率有關(guān)的悖論時，總會引來無數(shù)人的圍觀和爭論，哪怕這些問題的實質(zhì)都是相同的。本題目無疑是爭論的最多的問題之一。
說起來網(wǎng)上的分析都像模像樣，一些原本都迷糊的人被人講的暈頭轉(zhuǎn)向，一會覺得這個對，一會又覺得那個對。現(xiàn)在我不給你分析那些道理，就用計算機(jī)來模擬問題，讓你直接得到結(jié)論，而毋須明白個中緣由。
from random import * # 0 表示女孩，1 表示男孩
family = (lambda n :[{randrange(2),randrange(2)} for i in range(n)])(int(1e6))
both = family.count({0}) # 都是女孩的家庭數(shù)
exist = len(family) - family.count({1}) # 有女孩的家庭數(shù)
print(both/exist)
運(yùn)行結(jié)果：
0.33332221770186543
沒有那些深奧的分析過程，寥寥數(shù)行代碼就得到了問題的答案，想必這也是計算機(jī)引入數(shù)學(xué)計算與證明的好處。
生日悖論
每個人都有生日，偶爾會遇到與自己同一天過生日的人，但在生活中這種緣分似乎并不常有。我們猜猜看：在 50 個人當(dāng)中出現(xiàn)這種緣分的概率有多大，是 10%、20% 還是 50%？
from random import *
counter, times = 0, int(1e6)
for i in range(times):
?if len({randrange(365) for i in range(50)}) != 50: # 存在同一天生日的人
??counter += 1
print('在 50 個人中有相同生日的概率為：',counter/times)
運(yùn)行結(jié)果：
在 50 個人中有相同生日的概率為： 0.970109
在 50 個人中有相同生日的概率高達(dá) 97%，這個數(shù)字恐怕高出了絕大多數(shù)人的意料。我們沒有算錯，是我們的直覺錯了，科學(xué)與生活又開了個玩笑。正因為計算結(jié)果與日常經(jīng)驗產(chǎn)生了如此明顯的矛盾，該問題被稱為「生日悖論」，它體現(xiàn)的是理性計算與感性認(rèn)識的矛盾，并不引起邏輯矛盾，所以倒也算不上嚴(yán)格意義上的悖論。
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