一、什么是求最大連續子數列和

首先來看看這是個怎樣的問題的，問題描述：一個整型數組，數組里有正數也有負數。數組中連續的一個或多個整數組成一個子數組，每個子數組都有一個和，求所有子數組的和的最大值。注意：當全是負數的情況時，返回最大的那個負數

二、解題思路

這個問題的思路其實非常簡單，從左到右掃描數組，在掃描過程中，記錄數組的負數的個數和掃描過中數據中的最大值，并累加每個掃描到的數據的和，假設用變量thisSum（初值為0）保存，如果當前的累加值大于之前的累加值的最大值 （例如用變量sum記錄，初值為0），則把當前的最大值保存為最大值（sum = thisSum），如果thisSum小于0，則把thisSum設置為0并重新進行累加。一直這樣掃描數組，直到把數組掃描完。

由于thisSum已經小于0，也就是說之前統計的和可以舍棄，因為把當前的元素累加之后，結果反而小了。例如把數組分成兩部分AB，因為A的值小于0，所以如果從B開始從新累加，則其值一定比包括A然后去累加B的結果大，因為A小于0.

由于如果數組全是負數時，要返回最大的負數，而從上面所說的說法中，我們可以看到當前累加總和（thisSum）總是與0進行比較，如果小于0則把thisSum置為0，所以當數組全是負數時，thisSum和數組的最大子序列之和（sum）總是為0，而與現實有點不一樣，所以就要記錄負數的數量，當負數的數量等于元素的個數（即全是負數）時，就要把最大連續子序列和置為最大的負數。這也是前面所說的，在掃描過程中記錄負數的個數和最大元素的作用。

三、實現代碼

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    int MaxSum(int* a,int n)

{

    int sum = 0; //用于記錄最大的連續子數組和

    int flag = 0;//用于記錄負數的個數

    int MaxNum = *a;//用于記錄數組中最大的數

    int ThisSum = 0;//用于記錄當前的連續子數組和

    for(int i = 0; i < n; ++i)

    {

        if(a[i] < 0) //如果無素為負數，則把flag的值加1

            ++flag;

        if(MaxNum < a[i]) //記錄數組當前的最大值

            MaxNum = a[i];

        ThisSum += a[i]; //累加更新當前的子數組之和

        if(ThisSum > sum)

        {

            //若當前連續子數組之和大于記錄的子數組之和

            //則設置最大連續子數組之和為當前的和

            sum = ThisSum;

        }

        else if(ThisSum < 0)

        {

            //如果當前連續子數組之和小于0，則拋棄之前的連續子數組，

            //從此元素的下一個元素重新計算連續子數組之和

            ThisSum = 0;

        }

    }

    //若全是負數，最大值為數組中的最大無素

    if(flag == n)

        sum = MaxNum;

    return sum;

}
  

我們再來看看測試結果吧，測試代碼如下：

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?

    int main()

{

    int a[100] = {1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5};

    cout<<MaxSum(a,8)<<endl;

    return 0;

}
  

運行結果如下：

?

從運行結果和測試數據來看，最大的連續子數組應該是3，10，-4，7，2.它們的和就為18.

四、時間復雜度和空間復雜度分析

從代碼和上面的解說可以看到，這個算法的時間復雜度只為O(N)，而且常數為1，即只需要掃描一次數組即可完成任務。而且用到的輔助空間也非常少，只有四個變量，空間復雜度為O(1)。

五、完整代碼代碼下載地址：

https://github.com/ljianhui/Arithmetic

文件名： max_sum_of_continuous_sub_array.cpp

?

求最大連續子數列和（只掃描一次數列）