?第一題： ?某次科研調查時得到了n個自然數，每個數均不超過1500000000（1.5*109）。已知不相同的數不超過10000個，現在需要統計這些自然數各自出現的次數，并按照自然數從小到大的順序輸出統計結果。

?

解題過程： 直接sort快拍然后掃描一遍即可。

第二題： ?在初賽普及組的“閱讀程序寫結果”的問題中，我們曾給出一個字符串展開的例子：如果在輸入的字符串中，含有類似于“d-h”或“4-8”的子串，我們就把它當作一種簡寫，輸出時，用連續遞增的字母或數字串替代其中的減號，即，將上面兩個子串分別輸出為“defgh”和“45678”。在本題中，我們通過增加一些參數的設置，使字符串的展開更為靈活。具體約定如下： （1）遇到下面的情況需要做字符串的展開：在輸入的字符串中，出現了減號“-”，減號兩側同為小寫字母或同為數字，且按照ASCII碼的順序，減號右邊的字符嚴格大于左邊的字符。 （2）參數p1：展開方式。p1=1時，對于字母子串，填充小寫字母；p1=2時，對于字母子串，填充大寫字母。這兩種情況下數字子串的填充方式相同。p1=3時，不論是字母子串還是數字子串，都用與要填充的字母個數相同的星號“*”來填充。 （3）參數p2：填充字符的重復個數。p2=k表示同一個字符要連續填充k個。例如，當p2=3時，子串“d-h”應擴展為“deeefffgggh”。減號兩側的字符不變。 （4）參數p3：是否改為逆序：p3=1表示維持原有順序，p3=2表示采用逆序輸出，注意這時仍然不包括減號兩端的字符。例如當p1=1、p2=2、p3=2時，子串“d-h”應擴展為“dggffeeh”。 （5）如果減號右邊的字符恰好是左邊字符的后繼，只刪除中間的減號，例如：“d-e”應輸出為“de”，“3-4”應輸出為“34”。如果減號右邊的字符按照ASCII碼的順序小于或等于左邊字符，輸出時，要保留中間的減號，例如：“d-d”應輸出為“d-d”，“3-1”應輸出為“3-1”。

?

解題過程： 按題目描述模擬就好，只要細心就不會錯。?

?

第三題： 帥帥經常跟同學玩一個矩陣取數游戲：對于一個給定的n*m的矩陣，矩陣中的每個元素aij均為非負整數。游戲規則如下： 1. 每次取數時須從每行各取走一個元素，共n個。m次后取完矩陣所有元素； 2. 每次取走的各個元素只能是該元素所在行的行首或行尾； 3. 每次取數都有一個得分值，為每行取數的得分之和，每行取數的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取數（從1開始編號）； 4. 游戲結束總得分為m次取數得分之和。 帥帥想請你幫忙寫一個程序，對于任意矩陣，可以求出取數后的最大得分。

解題過程： 這題比較有意思，?一開始會想到貪心，有經驗的話看數據范圍，肯定是動態規劃拉。首先取數各行之間沒有關聯，也就是每行都是要么取頭要么取尾，分開做n次就好了。 F[i][j]表示從第i列到第j列的最大得分,F[i][j]=max{F[i][j-1]*2+2*a[j],F[i+1][j]*2+2*a[i]} 用long?long?可以過7個點，高精度會有點慢，勉強AC。注意答案可能會有0，高精度可能會漏掉輸出。

第四題：

設 T=(V, E, W) 是一個無圈且連通的無向圖（也稱為無根樹），每條邊帶有正整數的權，我們稱T為樹網（treenetwork），其中V, E分別表示結點與邊的集合，W表示各邊長度的集合，并設T有n個結點。

路徑 ：樹網中任何兩結點a,b都存在唯一的一條簡單路徑，用d(a,b)表示以a,b為端點的路徑的長度，它是該路徑上各邊長度之和。我們稱d(a,b)為a,b兩結點間的距離。 一點v到一條路徑P的距離為該點與P上的最近的結點的距離：

d(v, P)=min{d(v, u) ， u 為路徑 P 上的結點}。

樹網的直徑 ：樹網中最長的路徑稱為樹網的直徑。對于給定的樹網T，直徑不一定是唯一的，但可以證明：各直徑的中點（不一定恰好是某個結點，可能在某條邊的內部）是唯一的，我們稱該點為樹網的中心。

偏心距 ECC(F)：樹網T中距路徑F最遠的結點到路徑F的距離，即

ECC(F)=max{d(v,F),v∈V} 。

任務 ：對于給定的樹網 T=(V, E,W) 和非負整數s，求一個路徑F，它是某直徑上的一段路徑（該路徑兩端均為樹網中的結點），其長度不超過s（可以等于s），使偏心距ECC(F)最小。我們稱這個路徑為樹網T=(V,E,W)的 核 （Core）。必要時，F可以退化為某個結點。一般來說，在上述定義下，核不一定只有一個，但最小偏心距是唯一的。

下面的圖給出了樹網的一個實例。圖中，A-B與A-C是兩條直徑，長度均為20。點W是樹網的中心，EF邊的長度為5。如果指定s=11，則樹網的核為路徑DEFG（也可以取為路徑DEF），偏心距為8。如果指定s=0（或s=1、s=2），則樹網的核為結點F，偏心距為12。

NOIP2007解題報告