母函數對于 組合類型數列 的研究很有幫助，而指數型母函數可以很方便的拿來研究 排列類型的數列 。

　　例：考慮n個元素組成的多重集，其中a1重復了n1次，a2重復了n2次……ak重復了nk次，從中取r個排列，求不同的排列數。

　　如果根據母函數。取r個數組合，則組合數是：G(x) = (1+x+x^2+x^3)*(1+x+x^2)*(1+x+x^2+x^3)。

　　但現在我們要求的是排列數，根據排列和組合的關系，我們可以引入如下公式：

　　　　　　G(x) = (1+x+x^2/2!+x^3/3!)*(1+x+x^2/2!)*(1+x+x^2/2!+x^3/3!)

　　該公式就是對應的指數型母函數。

　　那么上面例子的指數型母函數就是：

　　　　　　G(x) = (1+x^1/1!+x^2/2!+……+x^n1/(n1)!)*(1+x^1/1!+x^2/2!+……+x^n2/(n2)!)*……*(1+x^1/1!+x^2/2!+………+x^nk/(nk!))。

　　設有數a0,a1,a2……

　　轉換以后就是：G(x) = a0 + a1*(x^1)/1! + a2*(x^2)/ 2! + a3*(x^3)/3! + …… ak*(x^k)/k!+……

　　因為指數型母函數仍是一個形式冪級數，所以關于它們的加法、乘法、除法等運算還是按照形式冪級數的相應運算來做，不必重新定義 .

設{an}的指數型母函數是：

?

?

　　　　e(x+y) = e(x)*e(y)

?

hdu 2065 ? "紅色病毒"問題

A, C 只能出現偶數或者不出現情況??? B, D出現方式不限制??

G(X)? =? ( 1+ x^2/2! + x^4/! + .. )^2 *? ( 1 + x + x^2/2! + x^3/3! +... )^2

a(n)的系數推不出來。悲劇了?

指數型母函數