題意：給三個點 abc 的坐標構成三角形，在三角形內部找到一點，促使 a 所對應的邊構成的三角形占總 三角形面積的 1/2 ， c 點對應的邊構成的三角形占總三角形面積的 1/6
蘊含的知識：叉乘的 1/2 代表三角形的面積
由于叉乘所有正負，當 b 在 a 的順時針的時候和 b 在 a 的逆時針的正負不同因此咬先判斷
#include<stdio.h>
#include<math.h>
struct POINT
{
double x,y;
}node[4];
double det(POINT p1,POINT p2, POINT p3) //p1p2*p1p3
{
return (p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)-(p3.x-p1.x)*(p2.y-p1.y);
}
int main()
{
while(scanf("%lf",&node[1].x)!=EOF)
{
scanf("%lf",&node[1].y);
for (int i=2;i<=3;i++)
scanf("%lf%lf",&node[i].x,&node[i].y);
double s=fabs(1/2.0*det(node[1],node[2],node[3]));
double m1,m2;
if(det(node[1],node[2],node[3])>0)//2在3的逆時針
{
m1=s+node[3].x*node[2].y-node[2].x*node[3].y;
m2=1/3.0*s+node[2].x*node[1].y-node[1].x*node[2].y;
}
else//順時針，枚舉所有情況不難發現這個正負規律
{
m1=-s+node[3].x*node[2].y-node[2].x*node[3].y;
m2=-1/3.0*s+node[2].x*node[1].y-node[1].x*node[2].y;
}
double t1=node[3].x-node[2].x;
double t2=node[2].y-node[3].y;
double t3=node[2].x-node[1].x;
double t4=node[1].y-node[2].y;
double x=(m1*t3-m2*t1)/(t2*t3-t1*t4);
double y=(t4*m1-t2*m2)/(t1*t4-t2*t3);
printf("%.3lf %.3lf\n",x,y);
}
return 0;
}
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