引言
??????????? 在 前面的一篇文章 中講述了怎樣通過(guò)模型的頂點(diǎn)來(lái)求的模型的包圍球，而且還講述了基本包圍體除了包圍球之外，還有AABB包圍盒。在這一章，將講述怎樣依據(jù)模型的坐標(biāo)求得它的AABB盒。
表示方法
? ? ? ? ? ?? AABB盒的表示方法有非常多，總結(jié)起來(lái)有例如以下的三種情況：
? ? ? ? ? ?? Max-min表示法：使用一個(gè)右上角和左下角的點(diǎn)來(lái)唯一的定義一個(gè)包圍體
? ? ? ? ? ?? Center-radious表示法：我們用center點(diǎn)來(lái)表示中點(diǎn)，radious是一個(gè)數(shù)組，保存了包圍盒在x方向，y方向，z方向上的半徑。
? ? ? ? ? ??? Min-Width表示方法：我們用min來(lái)定義左下角的點(diǎn)，使用width來(lái)保存在x，y，z方向上的長(zhǎng)度。
????????????? 不同的方法，他們的碰撞檢測(cè)算法也會(huì)有所不同，而且不同的表示方法也會(huì)適用在不同的情形下。所以，大家自己設(shè)計(jì)的時(shí)候，須要謹(jǐn)慎考慮。
????????????? 在本文中，將會(huì)使用的是Max-min表示方法，例如以下所看到的：
class AABB
{
....
public:
VECTOR3 max ;
?VECTOR3 min ;
};
??????????? 在這樣的表示方法之下，進(jìn)行碰撞檢測(cè)的代碼例如以下所看到的：
bool AABB::isCollided(AABB* a)
{
if(max.x < a->min.x || min.x > a->max.x) return false ;
if(max.y < a->min.y || min.y > a->max.y) return false ;
if(max.z < a->min.z || min.z > a->min.z) return false ;
return true ;
}// end for isCollided
AABB盒構(gòu)造
??????????? 構(gòu)造AABB盒的方法有非常多種，有的非常easy，有的非常復(fù)雜，這里將介紹兩種主要的構(gòu)造方法，他們也非常的簡(jiǎn)單，easy掌握。
???????????? 第一種是固定大小的AABB盒，這樣的AABB盒在構(gòu)造完成之后，無(wú)論被包圍的物體怎么樣的旋轉(zhuǎn)，都不須要在進(jìn)行又一次構(gòu)造了。
??????????? 另外一種是比較緊湊的一種，利用X，Y和Z軸向上最長(zhǎng)和最遠(yuǎn)的點(diǎn)來(lái)構(gòu)造一個(gè)AABB盒。
固定大小AABB盒
??????????? 正如上面說(shuō)的那樣，固定大小的AABB盒，它須要被包圍的物體，無(wú)論怎么旋轉(zhuǎn)，都還在這個(gè)包圍體里面。所以，我們先為這個(gè)物體構(gòu)造一個(gè)包圍球體，然后在這個(gè)包圍球體的基礎(chǔ)上構(gòu)建一個(gè)AABB盒。這樣就行達(dá)到無(wú)論怎么旋轉(zhuǎn)，都還在包圍體里面。
??????????? 只是，為這個(gè)物體構(gòu)建一個(gè)包圍球相同也可以滿足這種要求，所以，就有點(diǎn)雞肋了?？墒牵谀承┫拗茥l件下，你無(wú)法使用包圍球，那么就行使用這個(gè)方案來(lái)構(gòu)建一個(gè)固定大小的AABB盒。
??????????? 這個(gè)算法的核心是怎樣構(gòu)建一個(gè)包圍球體，而這個(gè)算法我在前面一章中已經(jīng)講述了，就不再反復(fù)，感興趣的讀者能夠去看博客中 3D空間包圍球(Bounding Sphere)的求法 的文章。
?????????? 在有了包圍球之后，我們通過(guò)例如以下的方法就行計(jì)算出固定大小的AABB盒了：
void AABB::computeFixedAABB(Sphere *s)
{
max.x = s->center.x + s->radious ;
max.y = s->center.y + s->radious ;
max.z = s->center.z + s->radious ;
min.x = s->center.x - s->radious ;
min.y = s->center.y - s->radious ;
min.z = s->center.z - s->radious ;
}// end for computeFixedAABB
緊湊點(diǎn)的AABB盒
?????????? 這個(gè)AABB盒的構(gòu)造方法，是從頂點(diǎn)集中獲取X，Y和Z方向上最遠(yuǎn)的和近期的點(diǎn)，然后利用他們來(lái)構(gòu)建一個(gè)AABB盒。這樣的方法也非常easy。我直接上代碼來(lái)給大家解說(shuō)：
void AABB::computeAABBFromOriginalPointSet(VECTOR3* vertices, unsigned int vertex_num)
{
unsigned int minX_i = 0 , maxX_i = 0 ;
extrameDistanceAlongDir(MAKE_VECTOR3(1,0,0), vertices, vertex_num, &minX_i, &maxX_i);
min.x = vertices[minX_i].x ;
max.x = vertices[maxX_i].x ;
unsigned int minY_i = 0 , maxY_i = 0;
extrameDistanceAlongDir(MAKE_VECTOR3(0,1,0),vertices, vertex_num, &minY_i, &maxY_i);
min.y = vertices[minY_i].y ;
max.y = vertices[maxY_i].y ;
unsigned int minZ_i = 0 , maxZ_i = 0;
extrameDistanceAlongDir(MAKE_VECTOR3(0,0,1),vertices, vertex_num, &minZ_i, &maxZ_i);
min.z = vertices[minZ_i].z ;
max.z = vertices[maxZ_i].z ;
}// end for computeAABBFromOriginalPointSet
void AABB::extrameDistanceAlongDir(VECTOR3 dir, VECTOR3* vertices, unsigned int vertex_num, unsigned int* min, unsigned int*max)
{
float maxProj = FLT_MIN , minProj = FLT_MAX ;
for(unsigned int i = 0 ; i < vertex_num ; i ++)
{
float proj = 0 ;
Vec3Dot(proj, vertices[i], dir);
if(proj > maxProj)
{
maxProj = proj ;
*max = i ;
}
if(proj < minProj)
{
minProj = proj ;
*min = i ;
}
}// end for
}// end for extrameDistanceAlongDir
?????????? 上面一共同擁有兩個(gè)函數(shù)，第一個(gè)函數(shù)就是給用戶調(diào)用的計(jì)算AABB盒的方法。用戶僅僅須要將模型的頂點(diǎn)集傳遞進(jìn)來(lái)就可以。
?????????? 第二個(gè)函數(shù)，是獲取在指定的軸向上，哪個(gè)點(diǎn)在這個(gè)軸向上的投影是最長(zhǎng)的和最短的。這個(gè)函數(shù)非常easy，僅僅須要調(diào)用一個(gè)點(diǎn)積Dot運(yùn)算就行求出。
????????? 當(dāng)求出了在X，Y和Z軸向上投影最長(zhǎng)和最短的6個(gè)點(diǎn)之后，我們就分別取他們相應(yīng)的軸向上的坐標(biāo)值來(lái)構(gòu)成Max和min，這樣一個(gè)AABB盒就構(gòu)造完成了。是不是非常easy？？
AABB類
????????? 以下是AABB的完整類：
//--------------------------------------------------------------------------------------------------
// declaration : Copyright (c), by XJ , 2014 . All right reserved .
// brief : This file will define the Axie aligned bounding box.
// author : XJ
// date : 2014 / 6 / 22
// file : AABB.h
// version : 1.0
//---------------------------------------------------------------------------------------------------
#pragma once
#include"XJMath.h"
#include"Sphere.h"
namespace XJCollision
{
/**
* brief : We use the Max-min representation
*/
class AABB
{
public:
AABB();
AABB(VECTOR3 min, VECTOR3 max);
public:
/**
* Compute the fixed AABB
*/
void computeFixedAABB(Sphere* s);
/**
* Compute the AABB from the original point set
*/
void computeAABBFromOriginalPointSet(VECTOR3 *vertices, unsigned int vertex_num);
/**
* Collision Detection between two AABB
*/
bool isCollided(AABB* a);
private:
/**
* Compute the least and most distance along the specific direction
*/
void extrameDistanceAlongDir(VECTOR3 dir, VECTOR3 * vertices, unsigned int vertex_num, unsigned int * min, unsigned int * max);
public:
VECTOR3 max ;
VECTOR3 min ;
};
};
#include"AABB.h"
#include<cmath>
#include<float.h>
using namespace XJCollision ;
AABB::AABB()
:max(),
min()
{
}
AABB::AABB(VECTOR3 _max, VECTOR3 _min)
{
max.x = _max.x ; max.y = _max.y ; max.z = _max.z ;
min.x = _min.x ; min.y = _min.y ; min.z = _min.z ;
}
void AABB::computeFixedAABB(Sphere *s)
{
max.x = s->center.x + s->radious ;
max.y = s->center.y + s->radious ;
max.z = s->center.z + s->radious ;
min.x = s->center.x - s->radious ;
min.y = s->center.y - s->radious ;
min.z = s->center.z - s->radious ;
}// end for computeFixedAABB
void AABB::computeAABBFromOriginalPointSet(VECTOR3* vertices, unsigned int vertex_num)
{
unsigned int minX_i = 0 , maxX_i = 0 ;
extrameDistanceAlongDir(MAKE_VECTOR3(1,0,0), vertices, vertex_num, &minX_i, &maxX_i);
min.x = vertices[minX_i].x ;
max.x = vertices[maxX_i].x ;
unsigned int minY_i = 0 , maxY_i = 0;
extrameDistanceAlongDir(MAKE_VECTOR3(0,1,0),vertices, vertex_num, &minY_i, &maxY_i);
min.y = vertices[minY_i].y ;
max.y = vertices[maxY_i].y ;
unsigned int minZ_i = 0 , maxZ_i = 0;
extrameDistanceAlongDir(MAKE_VECTOR3(0,0,1),vertices, vertex_num, &minZ_i, &maxZ_i);
min.z = vertices[minZ_i].z ;
max.z = vertices[maxZ_i].z ;
}// end for computeAABBFromOriginalPointSet
void AABB::extrameDistanceAlongDir(VECTOR3 dir, VECTOR3* vertices, unsigned int vertex_num, unsigned int* min, unsigned int*max)
{
float maxProj = FLT_MIN , minProj = FLT_MAX ;
for(unsigned int i = 0 ; i < vertex_num ; i ++)
{
float proj = 0 ;
Vec3Dot(proj, vertices[i], dir);
if(proj > maxProj)
{
maxProj = proj ;
*max = i ;
}
if(proj < minProj)
{
minProj = proj ;
*min = i ;
}
}// end for
}// end for extrameDistanceAlongDir
bool AABB::isCollided(AABB* a)
{
if(max.x < a->min.x || min.x > a->max.x) return false ;
if(max.y < a->min.y || min.y > a->max.y) return false ;
if(max.z < a->min.z || min.z > a->min.z) return false ;
return true ;
}// end for isCollided
程序?qū)嵗?
??????????? 以下的兩種圖，各自是使用了第一種和另外一種計(jì)算方法計(jì)算出來(lái)的包圍盒：
?
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