文章目錄
- 1. 對數的定義
- 2. 求解
1. 對數的定義
如果
N = a x ( a > 0 , ? a ≠ 1 ) N=a^{x}(a>0,\ a \ne 1)
N
=
a
x
(
a
>
0
,
?
a
?
?
=
1
)
，即a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么數x叫做以a為底N的對數（logarithm），記作
x = log ? a N x=\log _{a} N
x
=
lo
g
a
?
N
。其中，a叫做對數的底數，N叫做真數，x叫做“以a為底N的對數”。
特別地，
- 以10為底的對數叫做常用對數（common logarithm），并記為lg。
- 以無理數e（e=2.71828…）為底的對數稱為自然對數（natural logarithm），并記為ln。
- 零沒有對數。
-
在實數范圍內，負數無對數。 在虛數范圍內，負數是有對數的。
事實上，當 θ = ( 2 k + 1 ) π , ? k ∈ Z \theta=(2 k+1) \pi, \ k \in Z θ = ( 2 k + 1 ) π , ? k ∈ Z ，則有 e ( 2 k + 1 ) π i + 1 = 0 e^{(2 k+1) \pi i}+1=0 e ( 2 k + 1 ) π i + 1 = 0 ，所以ln(-1)的具有周期性的多個值，ln(-1)=(2k+1)πi。這樣，任意一個負數的自然對數都具有周期性的多個值。例如：ln(-5)=(2k+1)πi+ln 5。
2. 求解
- ∵ N = a x 記 作 x = log ? a N ? ∴ 真 數 N = a x \because N=a^x記作x=\log _aN\ \therefore真數N=a^x ∵ N = a x 記 作 x = lo g a ? N ? ∴ 真 數 N = a x
-
如：
∵ N = e 0.0289 記 作 0.0289 = log ? e N ? ∴ 真 數 N = e 0.0289 \because N=e^{0.0289}記作{0.0289}=\log _eN\ \therefore真數N=e^{0.0289}
∵
N
=
e
0
.
0
2
8
9
記
作
0
.
0
2
8
9
=
lo
g
e
?
N
?
∴
真
數
N
=
e
0
.
0
2
8
9
代碼：import math N = math . e ** 0.0289 print ( N )
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