一、Hough 直線變換（Hough Line Transform ）

目標
? 理解霍夫變換的概念
? 學習如何在一張圖片中檢測直線
? 學習函數： cv2.HoughLines()， cv2.HoughLinesP()

原理
霍夫變換在檢測各種形狀的的技術中非常流行， 如果你要檢測的形狀可以用數學表達式寫出，你就可以是使用霍夫變換檢測它，即使檢測的形狀存在一點破壞或者扭曲也可以使用 。我們下面就看看如何使用霍夫變換檢測直線。?

一條直線可以用數學表達式? 或者? 表示。ρ 是從原點到直線的垂直距離， θ 是直線的垂線與橫軸順時針方向的夾角（如果你使用的坐標系不同方向也可能不同，這里是按 OpenCV 使用的坐標系描述的）。如下圖所示：?

所以如果一條線在原點下方經過， ρ 的值就應該大于 0，角度小于 180。但是如果從原點上方經過的話，角度不是大于 180，而是小于 180，但 ρ 的值小于 0。垂直線的角度為 0 度，水平線的角度為 90 度。

讓我們來看看霍夫變換是如何工作的。每一條直線都可以用 (ρ，?θ) 表示。所以首先創建一個 2D 數組（累加器），初始化累加器，所有的值都為 0。行表示 ρ，列表示 θ。這個數組的大小決定了最后結果的準確性。如果你希望角度精確到 1 度，你就需要 180 列。對于 ρ，最大值為圖片對角線的距離。所以如果精確度要達到一個像素的級別，行數就應該與圖像對角線的距離相等。?

想象一下我們有一個大小為 100x100 的直線位于圖像的中央。取直線上的第一個點，我們知道此處的（x， y）值。把 x 和 y 帶入上邊的方程組，然后遍歷 θ 的取值： 0， 1， 2， 3， ...， 180。分別求出與其對應的 ρ 的值，這樣我們就得到一系列（ρ，θ）的數值對，如果這個數值對在累加器中也存在相應的位置，就在這個位置上加 1。所以現在累加器中的（50， 90）=1。（一個點可能存在于多條直線中，所以對于直線上的每一個點可能是累加器中的多個值同時加 1）

現在取直線上的第二個點。重復上邊的過程。更新累加器中的值。現在累加器中（50,90）的值為 2。你每次做的就是更新累加器中的值。對直線上的每個點都執行上邊的操作，每次操作完成之后，累加器中的值就加 1，但其他地方有時會加 1, 有時不會。按照這種方式下去，到最后累加器中（50,90）的值肯定是最大的。如果你搜索累加器中的最大值，并找到其位置（50,90），這就說明圖像中有一條直線，這條直線到原點的距離為 50，它的垂線與橫軸的夾角為 90 度。下面的動畫很好的演示了這個過程（Image Courtesy: Amos Storkey ）。

這就是霍夫直線變換工作的方式。很簡單，也許你自己就可以使用 Numpy搞定它。下圖顯示了一個累加器。其中最亮的兩個點代表了圖像中兩條直線的參數。（Image courtesy: Wikipedia）。

1.1?OpenCV 中的霍夫變換

上面介紹的整個過程在 OpenCV 中都被封裝進了一個函數： cv2.HoughLines() 。返回值就是一個數組（ρ，?θ）。 ρ 的單位是像素， θ 的單位是弧度。這個 函數的第一個參數是一個二值化圖像，所以在進行霍夫變換之前要首先進行二值化，或者進行Canny 邊緣檢測 。第二和第三個值分別代表 ρ 和 θ 的精確度。第四個參數是閾值，只有累加其中的值高于閾值時才被認為是一條直線，也可以把它看成能檢測到的直線的最短長度（以像素點為單位）。示例如下：

            
              import cv2 as cv
import numpy as np

img = cv.imread(cv.samples.findFile('sudoku.png'))
gray = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)
edges = cv.Canny(gray, 50, 150, apertureSize=3)
lines = cv.HoughLines(edges, 1, np.pi / 180, 200)
for line in lines:
    rho, theta = line[0]
    a = np.cos(theta)
    b = np.sin(theta)
    x0 = a * rho
    y0 = b * rho
    x1 = int(x0 + 1000 * (-b))
    y1 = int(y0 + 1000 * (a))
    x2 = int(x0 - 1000 * (-b))
    y2 = int(y0 - 1000 * (a))
    cv.line(img, (x1, y1), (x2, y2), (0, 0, 255), 2)
cv.imwrite('houghlines3.jpg', img)
            
          

結果：

1.2 Probabilistic Hough Transform

從上邊的過程我們可以發現：僅僅是一條直線都需要兩個參數，這需要大量的計算。 Probabilistic_Hough_Transform 是對霍夫變換的一種優化 。它不會對每一個點都進行計算，而是從一幅圖像中隨機選取一個點集進行計算，對于直線檢測來說這已經足夠了。但是使用這種變換我們必須要降低閾值（總的點數都少了，閾值肯定也要小呀！）。下圖是對兩種方法的對比。（Image Courtesy : Franck Bettinger’s homepage）

OpenCV 中使用由?Matas, J. ， Galambos, C. 和 Kittler, J.V. 提出的Progressive Probabilistic Hough Transform。這個函數是 cv2.HoughLinesP() ，它有兩個參數：?

? minLineLength - 線的最短長度。比這個短的線都會被忽略。
? MaxLineGap - 兩條線段之間的最大間隔，如果小于此值，這兩條直線就被看成是一條直線。?

更加給力的是，這個函數的返回值就是直線的起點和終點。而在前面的例子中，我們只得到了直線的參數，并且你必須要找到所有的點。而在這里一切都很直接很簡單。

            
              import cv2 as cv
import numpy as np

img = cv.imread(cv.samples.findFile('sudoku.png'))
gray = cv.cvtColor(img,cv.COLOR_BGR2GRAY)
edges = cv.Canny(gray,50,150,apertureSize = 3)
lines = cv.HoughLinesP(edges,1,np.pi/180,100,minLineLength=100,maxLineGap=10)
for line in lines:
    x1,y1,x2,y2 = line[0]
    cv.line(img,(x1,y1),(x2,y2),(0,255,0),2)
cv.imwrite('houghlines5.jpg',img)
            
          

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二、Hough圓形變換（Hough Circle Transform）

目標
? 學習使用霍夫變換在圖像中找圓形（環）。
? 學習函數： cv2.HoughCircles()

原理
圓形的數學表達式為 ，其中 ?為圓心的坐標， r 為圓的半徑。從這個方程中我們可以看出：一個圓環需要 3個參數來確定。所以進行圓形霍夫變換的累加器必須是 3 維的，這樣的話效率就會很低。OpenCV 用了一個比較巧妙的辦法， 霍夫梯度法 ，它可以使用邊界的梯度信息。我們要使用的函數為 cv2.HoughCircles() 。文檔中對它的參數有詳細的解釋。這里我們就直接看代碼吧。?

            
              import numpy as np
import cv2 as cv
img = cv.imread('opencv-logo-white.png',0)
img = cv.medianBlur(img,5)
cimg = cv.cvtColor(img,cv.COLOR_GRAY2BGR)
circles = cv.HoughCircles(img,cv.HOUGH_GRADIENT,1,20,
                            param1=50,param2=30,minRadius=0,maxRadius=0)
circles = np.uint16(np.around(circles))
for i in circles[0,:]:
    # draw the outer circle
    cv.circle(cimg,(i[0],i[1]),i[2],(0,255,0),2)
    # draw the center of the circle
    cv.circle(cimg,(i[0],i[1]),2,(0,0,255),3)
cv.imshow('detected circles',cimg)
cv.waitKey(0)
cv.destroyAllWindows()
            
          

?結果：

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參考資料：

1.?OpenCV-Python官方文檔-Hough Line Transform

2.?OpenCV-Python官方文檔-Hough Circle Transform

3.《OpenCV-Python 中文教程》（段力輝 譯）

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