5 函數

基本上所有的高級語言都支持函數，Python也不例外。Python不但能非常靈活地定義函數，而且本身內置了很多有用的函數，可以直接調用。

抽象
計算數列的和，比如：1 + 2 + 3 + … + 100

看到 ∑ 就可以理解成求和
借助抽象，我們才能不關心底層的具體計算過程，而直接在更高的層次上思考問題。

函數就是最基本的一種代碼抽象的方式。

調用函數
要調用一個函數，需要知道函數的名稱和參數，比如求絕對值的函數abs

調用函數的時候，如果傳入的參數數量不對，會報TypeError的錯誤：
abs() takes exactly one argument (2 given)

果傳入的參數數量是對的，但參數類型不能被函數所接受，也會報TypeError的錯誤：
bad operand type for abs(): ‘str’

而max函數max()可以接收任意多個參數，并返回最大的那個：

數據類型轉換
比如int()函數可以把其他數據類型轉換為整數：

函數名其實就是指向一個函數對象的引用，完全可以把函數名賦給一個變量，相當于給這個函數起了一個“別名”：

定義函數 ;在Python中，定義一個函數要使用def語句，依次寫出函數名、括號、括號中的參數和冒號:然后，在縮進塊中編寫函數體，函數的返回值用return語句返回。
以自定義一個求絕對值的my_abs函數為例：

函數體內部的語句在執行時，一旦執行到return時，函數就執行完畢，并將結果返回。因此，函數內部 通過條件判斷和循環可以實現非常復雜的邏輯 。

如果沒有return語句，函數執行完畢后也會返回結果，只是結果為None。return None可以簡寫為return。

空函數
如果想定義一個什么事也不做的空函數，可以用pass語句：

pass語句什么都不做，那有什么用？實際上pass可以用來作為占位符，比如現在還沒想好怎么寫函數的代碼，就可以 先放一個pass，讓代碼能運行起來。

參數檢查
調用函數時，如果參數個數不對，Python解釋器會自動檢查出來，并拋出TypeError：
但是如果參數類型不對，Python解釋器就無法幫我們檢查。試試my_abs和內置函數abs的差別：

傳入了不恰當的參數時，內置函數abs會檢查出參數錯誤，而我們定義的my_abs沒有參數檢查，會導致if語句出錯，出錯信息和abs不一樣。所以，這個函數定義不夠完善。

讓我們修改一下my_abs的定義，對參數類型做檢查，只允許整數和浮點數類型的參數。數據類型檢查可以用內置函數isinstance()實現：

添加了參數檢查后，如果傳入錯誤的參數類型，函數就可以拋出一個錯誤：

TypeError: bad operand type
錯誤和異常處理將在后續講到。

返回多個值
函數可以返回多個值嗎？答案是肯定的。
比如在游戲中經常需要從一個點移動到另一個點，給出坐標、位移和角度，就可以計算出新的坐標：

import math語句表示導入math包，并允許后續代碼引用math包里的sin、cos等函數。

這只是一種假象，Python函數返回的仍然是單一值：原來返回值是一個tuple

小結：
1.定義函數時，需要確定函數名和參數個數；
2.如果有必要，可以先對參數的數據類型做檢查；
3.函數體內部可以用return隨時返回函數結果；
4.函數執行完畢也沒有return語句時，自動return None。
5.函數可以同時返回多個值，但其實就是一個tuple。

**函數的參數：**除了正常定義的必選參數外，還可以使用默認參數、可變參數和關鍵字參數，使得函數定義出來的接口，不但能處理復雜的參數，還可以簡化調用者的代碼。

位置參數
一個計算x2的函數：

對于power(x)函數，參數x就是一個位置參數。
當我們調用power函數時，必須傳入有且僅有的一個參數x：

如果要計算x4、x5……怎么辦？我們不可能定義無限多個函數。
可以把power(x)修改為power(x, n)，用來計算xn，說干就干：

修改后的power(x, n)函數有兩個參數：x和n，這兩個參數都是位置參數，調用函數時，傳入的兩個值按照位置順序依次賦給參數x和n。

默認參數
新的power(x, n)函數定義沒有問題，但是，舊的調用代碼失敗了，原因是我們增加了一個參數，導致舊的代碼因為缺少一個參數而無法正常調用：
TypeError: power() missing 1 required positional argument: ‘n’

這個時候，默認參數就排上用場了。由于我們經常計算x2，所以，完全可以把第二個參數n的默認值設定為2：

這樣，當我們調用power(5)時，相當于調用power(5, 2)：

設置默認參數時，有幾點要注意：
一是必選參數在前，默認參數在后，否則Python的解釋器會報錯
二是如何設置默認參數。
當函數有多個參數時，把變化大的參數放前面，變化小的參數放后面。變化小的參數就可以作為默認參數。
使用默認參數有什么好處？最大的好處是能降低調用函數的難度。

一年級小學生注冊的函數，需要傳入name和gender兩個參數：


如果要繼續傳入年齡、城市等信息怎么辦？這樣會使得調用函數的復雜度大大增加。

我們可以把年齡和城市設為默認參數：


只有與默認參數不符的學生才需要提供額外的信息。

默認參數有個最大的坑，演示如下：
先定義一個函數，傳入一個list，添加一個END再返回：


再次調用add_end()時，結果就不對了：

Python函數在定義的時候，默認參數L的值就被計算出來了，即[]，因為默認參數L也是一個變量，它指向對象[]，每次調用該函數，如果改變了L的內容，則下次調用時，默認參數的內容就變了，不再是函數定義時的[]了。

無論調用多少次，都不會有問題：

可變參數
以數學題為例子，給定一組數字a，b，c……，請計算a2 + b2 + c2 + ……。


所以，我們把函數的參數改為可變參數：

定義可變參數和定義一個list或tuple參數相比，僅僅在參數前面加了一個*號。在函數內部，參數numbers接收到的是一個tuple，因此，函數代碼完全不變。

*nums表示把nums這個list的所有元素作為可變參數傳進去。這種寫法相當有用，而且很常見。

關鍵字參數
關鍵字參數允許你傳入0個或任意個含參數名的參數，這些關鍵字參數在函數內部自動組裝為一個dict。

函數person除了必選參數name和age外，還接受關鍵字參數kw。在調用該函數時，可以只傳入必選參數：

也可以傳入任意個數的關鍵字參數：

命名關鍵字參數
對于關鍵字參數，函數的調用者可以傳入任意不受限制的關鍵字參數。至于到底傳入了哪些，就需要在函數內部通過kw檢查。

仍以person()函數為例，我們希望檢查是否有city和job參數：

但是調用者仍可以傳入不受限制的關鍵字參數：

參數組合
在Python中定義函數，可以用必選參數、默認參數、可變參數、關鍵字參數和命名關鍵字參數，這5種參數都可以組合使用。但是請注意，參數定義的順序必須是：必選參數、默認參數、可變參數、命名關鍵字參數和關鍵字參數。

比如定義一個函數，包含上述若干種參數：

函數調用：
在函數內部，可以調用其他函數。如果一個函數在內部調用自身本身，這個函數就是遞歸函數。
計算階乘n! = 1 x 2 x 3 x … x n

遞歸函數的優點是定義簡單，邏輯清晰。 理論上，所有的遞歸函數都可以寫成循環的方式，但循環的邏輯不如遞歸清晰。

使用遞歸函數需要注意防止棧溢出。 在計算機中，函數調用是通過棧（stack）這種數據結構實現的，每當進入一個函數調用，棧就會加一層棧幀，每當函數返回，棧就會減一層棧幀 。由于棧的大小不是無限的，所以，遞歸調用的次數過多，會導致棧溢出?？梢栽囋噁act(1000)：
RuntimeError: maximum recursion depth exceeded in comparison

解決遞歸調用棧溢出的方法是通過 尾遞歸優化 ，事實上尾遞歸和循環的效果是一樣的，所以，把循環看成是一種特殊的尾遞歸函數也是可以的。

上面的fact(n)函數由于return n * fact(n - 1)引入了乘法表達式，所以就不是尾遞歸了。要改成尾遞歸方式，需要多一點代碼，主要是要把每一步的乘積傳入到遞歸函數中：

fact(5)對應的fact_iter(5, 1)的調用如下：

小結

使用遞歸函數的優點是邏輯簡單清晰，缺點是過深的調用會導致棧溢出。
針對尾遞歸優化的語言可以通過尾遞歸防止棧溢出。尾遞歸事實上和循環是等價的，沒有循環語句的編程語言只能通過尾遞歸實現循環。
Python標準的解釋器沒有針對尾遞歸做優化，任何遞歸函數都存在棧溢出的問題。