? ? ? ?聲明：代碼的運行環境為Python3。Python3與Python2在一些細節上會有所不同，希望廣大讀者注意。本博客以代碼為主，代碼中會有詳細的注釋。相關文章將會發布在我的個人博客專欄《Python從入門到深度學習》，歡迎大家關注~

---

? ? ? ?K-Means算法、K-Means++算法以及Mean Shift算法都是基于距離的聚類算法，一般此類聚類的聚類結果都是球狀的簇，但當聚類結果是非球狀的時候，基于距離聚類的聚類算法得到的聚類結果并不是那么的好，然而，基于密度的聚類算法可以完美的解決此類問題。DBSCAN聚類算法是一種典型的基于密度的算法。

一、基本概念

? ? ? ?在DBSCAN算法中，有兩個基本的鄰域參數，分別是 鄰域和MinPts。其中 鄰域表示的是在數據集D中與樣本點 的距離不大于 的樣本。MinPts表示的是在樣本點 的 鄰域內的最少樣本點數目，基于此，在DBSCAN算法中數據點分為三類：核心點、邊界點、噪音點。

二、DBSCAN算法原理

? ? ? ?在DBSCAN算法中，由核心對象出發，找到與該核心對象密度可達的所有樣本形成一個聚類簇。其流程大致如下：

? ? ? ?（1）根據給定的鄰域參數 和MinPts確定所有的核心對象；

? ? ? ?（2）對每一個核心對象，選擇一個未處理過的核心對象，找到由其密度可達的樣本生成聚類簇；

? ? ? ?（3）重復上述過程。

? ? ? ?下面我們使用Python語言實現DBSCAN算法：

            
              def dbscan(data, eps, MinPts):
    '''
    DBSCAN算法
    :param data: 聚類的數據集
    :param eps: 半徑
    :param MinPts: 半徑內最少的數據點的個數
    :return: 返回每個樣本的類型、每個樣本所屬的類別
    '''
    m = np.shape(data)[0]
    # 區分核心點1，邊界點0和噪音點-1
    types = np.mat(np.zeros((1, m)))
    sub_class = np.mat(np.zeros((1, m)))
    # 用于判斷該點是否處理過，0表示未處理過
    dealed = np.mat(np.zeros((m, 1)))
    # 計算每個數據點之間的距離
    distance = dist(data)
    # 用于標記類別
    number = 1

    # 對每一個點進行處理
    for i in range(m):
        # 找到未處理的點
        if dealed[i, 0] == 0:
            # 找到第i個點到其他所有點的距離
            I = distance[i,]
            # 找到半徑eps內的所有點
            index = find_epsilon(I, eps)
            # 區分點的類型
            # 邊界點
            if len(index) > 1 and len(index) < MinPts + 1:
                types[0, i] = 0
                sub_class[0, i] = 0
            # 噪音點
            if len(index) == 1:
                types[0, i] = -1
                sub_class[0, i] = -1
                dealed[i, 0] = 1
            # 核心點
            if len(index) >= MinPts + 1:
                types[0, i] = 1
                for x in index:
                    sub_class[0, x] = number
                # 判斷核心點是否密度可達
                while len(index) > 0:
                    dealed[index[0], 0] = 1
                    I = distance[index[0],]
                    tmp = index[0]
                    del index[0]
                    index_1 = find_epsilon(I, eps)

                    if len(index_1) > 1:  # 處理非噪音點
                        for x1 in index_1:
                            sub_class[0, x1] = number
                        if len(index_1) >= MinPts + 1:
                            types[0, tmp] = 1
                        else:
                            types[0, tmp] = 0

                        for j in range(len(index_1)):
                            if dealed[index_1[j], 0] == 0:
                                dealed[index_1[j], 0] = 1
                                index.append(index_1[j])
                                sub_class[0, index_1[j]] = number
                number += 1

    # 最后處理所有未分類的點為噪音點
    index_2 = ((sub_class == 0).nonzero())[1]
    for x in index_2:
        sub_class[0, x] = -1
        types[0, x] = -1

    return types, sub_class
            
          

? ? ? ?其中，dist()方法用于計算每個數據點之間的距離，find_epsilon()方法用于找出距離小于等于epsilon樣本的下標，這兩個方法的實現過程如下：

（1）dist()方法

            
              def dist(data):
    '''
    計算每個數據點之間的距離
    :param data: 訓練數據
    :return: 返回計算結果
    '''
    m, n = np.shape(data)
    distance = np.mat(np.zeros((m, m)))
    for i in range(m):
        for j in range(i, m):
            tmp = 0
            for k in range(n):
                tmp += (data[i, k] - data[j, k]) * (data[i, k] - data[j, k])
            distance[i, j] = np.sqrt(tmp)
            distance[j, i] = distance[i, j]
    return distance
            
          

（2）find_epsilon()方法

            
              def find_epsilon(dist_i, eps):
    '''
    找出距離小于等于epsilon樣本下標
    :param dist_i: 樣本i和其他樣本之間的距離
    :param eps: 半徑
    :return: 返回距離小于等于eps樣本下標
    '''
    index = []
    n = np.shape(dist_i)[1]
    for j in range(n):
        if dist_i[0, j] <= eps:
            index.append(j)
    return index
            
          

? ? ? ?DBSCAN聚類算法的聚類結果是與 和MinPts有關系的，這里還需要定義一個 函數，當然也可以手動指定 的值：

            
              def epsilon(data, MinPts):
    '''
    計算最佳半徑
    :param data: 訓練數據
    :param MinPts: 半徑內數據點的個數
    :return:返回得到的最佳半徑
    '''
    m, n = np.shape(data)
    xMax = np.max(data, 0)
    xMin = np.min(data, 0)
    # np.prod()默認情況下計算所有元素的乘積
    eps = ((np.prod(xMax - xMin) * MinPts * math.gamma(0.5 * n + 1)) / (m * math.sqrt(math.pi ** n))) ** (1.0 / n)
    return eps
            
          

三、DBSCAN算法舉例

1、數據集：數據集有兩個特征，如下所示：

2、加載數據集

? ? ? ?我們此處使用如下方法加載數據集，也可使用其他的方式進行加載，此處可以參考我的另外一篇文章《Python兩種方式加載文件內容》。加載文件內容代碼如下：

            
              def load_data(file_path):
    '''
    加載數據
    :param file_path: 文件路徑
    :return: 以矩陣形式返回數據
    '''
    f = open(file_path)
    data = []
    for line in f.readlines():
        data_tmp = []
        lines = line.strip().split("\t")
        for x in lines:
            data_tmp.append(float(x.strip()))
        data.append(data_tmp)
    f.close()
    return np.mat(data)
            
          

3、保存聚類結果

? ? ? ?得到聚類結果之后，我們使用如下方法對聚類結果進行保存：

            
              def save_result(file_name, data):
    '''
    保存聚類結果
    :param file_name: 保存的文件名
    :param data: 需要保存的數據
    :return:
    '''
    f = open(file_name, "w")
    n = np.shape(data)[1]
    tmp = []
    for i in range(n):
        tmp.append(str(data[0, i]))
    f.write("\n".join(tmp))
    f.close()
            
          

4、調用DBSCAN算法

            
              if __name__ == "__main__":
    MinPts = 5  # 定義半徑內的最少的數據點的個數
    data = load_data("F://data.txt")
    eps = epsilon(data, MinPts)
    types, sub_class = dbscan(data, eps, MinPts)
    save_result("types", types)
    save_result("sub_class", sub_class)
            
          

5、得到的結果如下所示

? ? ? ? 你們在此過程中遇到了什么問題，歡迎留言，讓我看看你們都遇到了哪些問題。