Make Helix Curve in OpenCASCADE
Abstract. OpenCASCADE does not provide helix curve directly, but you can build a helix curve by the pcurve of a surface(curve on surface). When you understand the pcurve of a surface, you can make a helix curve easily. The paper first make a helix by Tcl in Draw Test Harness, then translate the Tcl script to OpenCASCADE C++ code.
Key Words. OpenCASCADE, Helix Curve, PCurve, Sweep, Spring
?
1. Introduction
螺旋線(xiàn)是實(shí)踐中常用到的曲線(xiàn)，例如平頭螺絲釘?shù)耐饩壡€(xiàn)就是螺旋線(xiàn)。當(dāng)我們擰緊平頭螺絲釘時(shí)，它的外緣曲線(xiàn)上的任一點(diǎn)M一方面繞螺絲釘?shù)妮S旋轉(zhuǎn)，另一方面又沿平行于軸線(xiàn)的方向前進(jìn)，點(diǎn)M就走出一段螺旋線(xiàn)。[1]
如果空間一點(diǎn)M在圓柱面x*x+y*y=a*a上以角速度ω繞z軸旋轉(zhuǎn)，同時(shí)又以線(xiàn)速度υ沿平等于z軸正方向上升（其中ω，υ都是常數(shù)），那未點(diǎn)M構(gòu)成的圖形叫螺旋線(xiàn)。其參數(shù)方程為：
Figure 1.1 A Helix Curve
OpenCASCADE 中并沒(méi)有直接提供構(gòu)造螺旋線(xiàn)的類(lèi)和函數(shù)，因此只有自己來(lái)構(gòu)造了，其中構(gòu)造的核心是要理解PCurve（曲面的參數(shù)曲線(xiàn)）。本文先以Tcl腳本在Draw Test Harness中快速生成一個(gè)螺旋線(xiàn)，再將相應(yīng)的Tcl腳本轉(zhuǎn)換成C++代碼。在理解Pcurve概念的基礎(chǔ)上來(lái)構(gòu)造螺旋線(xiàn)還是很簡(jiǎn)單的，甚至還可以擴(kuò)展 應(yīng)用。
2.Make Helix Curve
在OpenCASCADE提供的一個(gè)經(jīng)典例子：生成一個(gè)酒瓶中，就有螺旋線(xiàn)的應(yīng)用，即生成瓶口處的螺紋。當(dāng)時(shí)看這例子的時(shí)候也是沒(méi)有完全理解，究竟怎么生成的那個(gè)螺旋線(xiàn)？感謝lifenli的提醒，使我又重溫了一遍例子，頓時(shí)茅塞頓開(kāi)，明白了pcurve的一個(gè)應(yīng)用。
由《OpenCASCADE BRep Format》[4]中可知，圓柱面的參數(shù)方程為：
假設(shè)當(dāng)你在參數(shù)空間[u,v]中創(chuàng)建一條二維曲線(xiàn)后，可根據(jù)這個(gè)二維曲線(xiàn)來(lái)計(jì)算對(duì)應(yīng)曲面上的三維曲線(xiàn)。根據(jù)二維曲線(xiàn)的不同定義，得到的結(jié)果如下：
|
條件 |
參數(shù)方程 |
參數(shù)曲線(xiàn) |
|
U=0 |
S(v)=P+r*cos(u)+vDz |
與Z軸平行的直線(xiàn) |
|
V=0 |
S(u)=P+r*(cos(u)*Dx+sin(u)*Dy) |
與XOY面平行的圓 |
|
U!=0?&&?V?!=?0 |
S(u,v)=P+r(cos(u)*Dx+sin(u)*Dy)+vDz |
螺旋線(xiàn) |
#
# make helix curve in OpenCASCADE.
# Shing Liu(eryar@163.com)
# 2015-07-08 22:00
#
pload MODELING VISUALIZATION
cylinder aCylinder
6
line aLine2d
0
0
1
1
trim aSegment aLine2d
0
2
*
pi
mkedge aHelixEdge aSegment aCylinder
0
6
*
pi
vdisplay aHelixEdge
Figure 2.1 Make a helix by Tcl script
上述Tcl腳本可以很容易的轉(zhuǎn)換成C++代碼的，下面給出相應(yīng)的C++實(shí)現(xiàn)，源碼如下所示：
#define
WNT
#include
<gp_Lin2d.hxx>
#include
<GCE2d_MakeSegment.hxx>
#include
<Geom_CylindricalSurface.hxx>
#include
<BRepBuilderAPI_MakeEdge.hxx>
#include
<TopoDS_Edge.hxx>
#include
<BRepTools.hxx>
#pragma
comment(lib, "TKernel.lib")
#pragma
comment(lib, "TKMath.lib")
#pragma
comment(lib, "TKG3d.lib")
#pragma
comment(lib, "TKBRep.lib")
#pragma
comment(lib, "TKGeomBase.lib")
#pragma
comment(lib, "TKTopAlgo.lib")
void
makeHelix(
void
)
{
Handle_Geom_CylindricalSurface aCylinder
=
new
Geom_CylindricalSurface(gp::XOY(),
6.0
);
gp_Lin2d aLine2d(gp_Pnt2d(
0.0
,
0.0
), gp_Dir2d(
1.0
,
1.0
));
Handle_Geom2d_TrimmedCurve aSegment
= GCE2d_MakeSegment(aLine2d,
0.0
, M_PI *
2.0
);
TopoDS_Edge aHelixEdge
= BRepBuilderAPI_MakeEdge(aSegment, aCylinder,
0.0
,
6.0
*
M_PI).Edge();
BRepTools::Dump(aHelixEdge, std::cout);
BRepTools::Write(aHelixEdge,
"
d:/helix.brep
"
);
}
int
main(
int
argc,
char
*
argv[])
{
makeHelix();
return
0
;
}
參數(shù)空間中pcurve的斜率決定了螺旋線(xiàn)的螺距pitch，當(dāng)其他參數(shù)不變，改變斜率后得到如下圖所示結(jié)果：
Figure 2.2 Different Pitch by different K
由圖可知，當(dāng)pcurve的斜率越小時(shí)，得到的螺旋線(xiàn)的螺距也越小。修改pcurve的斜率只需要修改上述Tcl腳本中的aLine2d的斜率。
如當(dāng)斜率k=1時(shí)的pcurve為：
當(dāng)斜率k=1.0/5.0時(shí)的pcurve為：
當(dāng)斜率k=1.0/10.0時(shí)的pcurve為：
可以自己嘗試修改看看沒(méi)的斜率得到的不同螺旋線(xiàn)的螺距變化。
3.Spring: Sweep profile along helix
得到螺旋線(xiàn)后自然就想到能不能用一個(gè)圓沿著螺旋線(xiàn)來(lái)放樣，從而得到一個(gè)彈簧。下面還是用Tcl腳本在Draw Test Harness中嘗試一下，相應(yīng)的C++實(shí)現(xiàn)也是很容易找到相關(guān)的類(lèi)。
#
# make helix curve in OpenCASCADE.
# Shing Liu(eryar@163.com)
# 2015-07-08 22:00
#
pload MODELING VISUALIZATION
cylinder aCylinder
6
line aLine2d
0
0
1
1
trim aSegment aLine2d
0
2
*
pi
mkedge aHelixEdge aSegment aCylinder
0
6
*
pi
#
there is no curve 3d in the pcurve edge.
mkedgecurve aHelixEdge
0.001
wire aHelixWire aHelixEdge
circle profile
6
0
0
0
4
1
1
mkedge profile profile
wire profile profile
mkplane profile profile
pipe
aSpring aHelixWire profile
vdisplay aSpring
vsetmaterial aSpring steel
vsetgradientbg
180
200
255
180
180
180
2
vsetdispmode
1
vzbufftrihedron
#
set ray tracing
if
{ ! [catch {vrenderparams -raytrace -shadows -reflections -fsaa -rayDepth
5
}] } {
vtextureenv on
1
}
Figure 3.1 Spring by sweep a circle along a helix path
當(dāng)將pcruve在圓錐面上生成三維曲線(xiàn)時(shí)就會(huì)得到類(lèi)似夏天的蚊香那樣螺旋形狀。同樣使用上述代碼，只是將圓柱面改成圓錐面得到：
Figure 3.2 Mosquito Coil
4.Conclusion
綜 上所述，常見(jiàn)的計(jì)算幾何造型書(shū)中講到曲線(xiàn)的參數(shù)方程都會(huì)以螺旋線(xiàn)為經(jīng)典例子，甚至是高等數(shù)學(xué)中也是一樣，由此可見(jiàn)螺旋線(xiàn)是很常見(jiàn)的一種曲線(xiàn)。但是occ中 并沒(méi)有直接提供螺旋線(xiàn)的幾何曲線(xiàn)，只有通過(guò)pcurve來(lái)構(gòu)造了。所以理解pcurve后，才好理解make bottle例子中的瓶頸螺紋部分的代碼。
通過(guò)將一個(gè)輪廓沿著螺旋線(xiàn)掃掠可以得出很多有意思的模型。在使用sweep的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)pcurve生成的邊Edge中并沒(méi)有三維幾何曲 線(xiàn)，所以會(huì)導(dǎo)致算法失敗。最終發(fā)現(xiàn)occ提供了一個(gè)將pcurve生成的邊中生成出一個(gè)擬合三維幾何曲線(xiàn)的函數(shù) BRepLib::BuildCurve3d()。對(duì)于一些在曲面上的曲線(xiàn)的造型可以參考這種用法，用pcurve來(lái)構(gòu)造。
5. References
1. 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室. 高等數(shù)學(xué)（上）. 高等教育出版社. 1978
2. Helix. http://mathworld.wolfram.com/Helix.html
3. OpenCASCADE Make Bottle Tutorial. 2015
4. OpenCASCADE BRep Format. 2015
5. 莫勇，常智勇. 計(jì)算機(jī)輔助幾何造型技術(shù). 科學(xué)出版社. 2009
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PDF Version and Tcl Script Make Helix Curve in OpenCASCADE
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