要了解 Numerical Python 軟件包的第一件事情是，Numerical Python 不會讓您去做標準 Python 不能完成的任何工作。它只是讓您 以快得多的速度去完成標準 Python 能夠完成的相同任務。實際上不僅僅如此；許多數組操作用 Numeric 或者 Numarray 來表達比起用標準 Python 數據類型和語法來表達要優雅得多。不過，驚人的速度才是吸引用戶使用 Numerical Python 的主要原因。
其實，Numerical Python 只是實現了一個新的數據類型：數組。與可以包含不同類型元素的列表、元組和詞典不同的是，Numarray 數組只能包含同一類型的數據。Numarray 數組的另一個優點是，它可以是多維的 -- 但是數組的維度與列表的簡單嵌套稍有不同。Numerical Python 借鑒了程序員的實踐經驗（尤其是那些有科學計算背景的程序員，他們抽象出了 APL、FORTRAN、MATLAB 和 S 等語言中數組的最佳功能），創建了可以靈活改變形狀和維度的數組。我們很快會回來繼續這一話題。
在 Numerical Python 中對數組的操作是 按元素進行的。雖然二維數組與線性代數中的矩陣類似，但是對它們的操作 (比如乘) 與線性代數中的操作 (比如矩陣乘) 是完全不同的。
讓我們來看一個關于上述問題的的具體例子。在純 Python 中，您可以這樣創建一個“二維列表”：
清單 1. Python 的嵌套數組
>>> pyarr = [[1,2,3],
... [4,5,6],
... [7,8,9]]
>>> print pyarr
[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]
>>> pyarr[1][1] = 0
>>> print pyarr
[[1, 2, 3], [4, 0, 6], [7, 8, 9]]
很好，但是您對這種結構所能做的只是通過單獨的 (或者多維的) 索引來設置和檢索元素。與此相比，Numarray 數組要更靈活：
清單 2. Numerical Python 數組
>>> from numarray import *
>>> numarr = array(pyarr)
>>> print numarr
[[1 2 3]
[4 0 6]
[7 8 9]]
改變并不大，但是使用 Numarray 進行的操作如何呢? 下面是一個例子：
清單 3. 元素操作
>>> numarr2 = numarr * 2
>>> print numarr2
[[ 2 4 6]
[ 8 0 12]
[14 16 18]]
>>> print numarr2 + numarr
[[ 3 6 9]
[12 0 18]
[21 24 27]]
改變數組的形狀：
清單 4. 改變形狀
>>> numarr2.shape = (9,)
>>> print numarr2
[ 2 4 6 8 0 12 14 16 18]
Numeric 與 Numarray 之間的區別
總體來看，新的 Numarray 軟件包與早期的 Numeric 是 API 兼容的。不過，開發者基于用戶經驗進行了一些與 Numric 并不兼容的改進。開發者沒有破壞任何依賴于 Numeric 的應用程序，而是開創了一個叫做 Numarray 的新項目。在完成本文時，Numarray 還缺少 Numeric 的一些功能，但是已計劃實現這些功能。
Numarray 所做的一些改進：
- ??? 以分層的類結構來組織元素類型，以支持 isinstance() 檢驗。Numeric 在指定數據類型時只使用字符類型編碼 (但是 Numarray 中的初始化軟件仍然接受老的字符編碼)。
- ??? 改變了類型強制規則，以保持數組(更為常見)中的類型 ，而不是轉換為 Python 標量的類型。
- ??? 出現了附加的數組屬性 (不再只有 getter 和 setter)。
- ??? 實現了更靈活的異常處理。
新用戶不必擔心這些變化，就這一點來說，最好一開始就使用 Numarray 而不是 Numeric。
計時的例子
讓我們來感受一下在 Numerical Python 中的操作相對于標準 Python 的速度優勢。作為一個“演示任務”，我們將創建一個數字序列，然后使它們加倍。首先是標準 Python 方法的一些變體：
清單 5. 對純 Python 操作的計時
def timer(fun, n, comment=""):
from time import clock
start = clock()
print comment, len(fun(n)), "elements",
print "in %.2f seconds" % (clock()-start)
def double1(n): return map(lambda n: 2*n, xrange(n))
timer(double1, 5000000, "Running map() on xrange iterator:")
def double2(n): return [2*n for n in xrange(n)]
timer(double2, 5000000, "Running listcomp on xrange iter: ")
def double3(n):
double = []
for n in xrange(n):
double.append(2*n)
return double
timer(double3, 5000000, "Building new list from iterator: ")
我們可以看出 map() 方法、list comprehension 和傳統循環方法之間的速度差別。那么，需要同類元素類型的標準 array 模塊呢？它可能會更快一些：
清單 6. 對標準 array 模塊的計時
import array
def double4(n): return [2*n for n in array.array('i',range(n))]
timer(double4, 5000000, "Running listcomp on array.array: ")
最后我們來看 Numarray 的速度如何。作為額外對照，我們來看如果必須要將數組還原為一個標準的列表時，它是否同樣具有優勢：
清單 7. 對 Numarray 操作的計時
from numarray import *
def double5(n): return 2*arange(n)
timer(double5, 5000000, "Numarray scalar multiplication: ")
def double6(n): return (2*arange(n)).tolist()
timer(double6, 5000000, "Numarray mult, returning list: ")
現在運行它：
清單 8. 比較結果
$ python2.3 timing.py
Running map() on xrange iterator: 5000000 elements in 13.61 seconds
Running listcomp on xrange iter: 5000000 elements in 16.46 seconds
Building new list from iterator: 5000000 elements in 20.13 seconds
Running listcomp on array.array: 5000000 elements in 25.58 seconds
Numarray scalar multiplication: 5000000 elements in 0.61 seconds
Numarray mult, returning list: 5000000 elements in 3.70 seconds
處理列表的不同技術之間的速度差異不大，也許還是值得注意，因為這是嘗試標準的 array 模塊時的方法問題。但是 Numarray 一般用不到 1/20 的時間內就可以完成操作。將數組還原為標準列表損失了很大的速度優勢。
不應通過這樣一個簡單的比較就得出結論，但是這種加速可能是典型的。對大規模科學計算來說，將計算的時間由幾個月下降到幾天或者從幾天下降到幾個小時，是非常有價值的。
系統建模
Numerical Python 的典型用例是科學建模，或者可能是相關領域，比如圖形處理和旋轉，或者信號處理。我將通過一個比較實際的問題來說明 Numarray 的許多功能。假設您有一個參量可變的三維物理空間。抽象地說，任何參數化空間，不論有多少維，Numarray 都適用。實際上很容易想像，比如一個房間，它的各個點的溫度是不同的。我在 New England 的家已經到了冬天，因而這個問題似乎更有現實意義。
為簡單起見，下面我給出的例子中使用的是較小的數組(雖然這可能是顯然的，但是還是有必要明確地指出來)。不過，即使是處理有上百萬個元素而不僅僅是幾十個元素的數組，Numarray 也還是很快；前者可能在真正的科學模型中更為常見。
首先，我們來創建一個“房間”。有很多方法可以完成這項任務，但是最常用的還是使用可調用的 array() 方法。使用這個方法，我們可以生成具有多種初始化參數 (包括來自任何 Python 序列的初始數據) 的 Numerical 數組。不過對于我們的房間來說，用 zeros() 函數就可以生成一個溫度均勻的寒冷房間：
清單 9. 初始化房間的溫度
>>> from numarray import *
>>> room = zeros((4,3,5),Float)
>>> print room
[[[ 0. 0. 0. 0. 0.]
[ 0. 0. 0. 0. 0.]
[ 0. 0. 0. 0. 0.]]
[[ 0. 0. 0. 0. 0.]
[ 0. 0. 0. 0. 0.]
[ 0. 0. 0. 0. 0.]]
[[ 0. 0. 0. 0. 0.]
[ 0. 0. 0. 0. 0.]
[ 0. 0. 0. 0. 0.]]
[[ 0. 0. 0. 0. 0.]
[ 0. 0. 0. 0. 0.]
[ 0. 0. 0. 0. 0.]]]
自上而下每一個二維的“矩陣”代表三維房間的一個水平層面。
首先，我們將整個房間的溫度提高到比較舒適的 70 華氏度 (大約是 20 攝氏度)：
清單 10. 打開加熱器
>>> room += 70
>>> print room
[[[ 70. 70. 70. 70. 70.]
[ 70. 70. 70. 70. 70.]
[ 70. 70. 70. 70. 70.]]
[[ 70. 70. 70. 70. 70.]
[ 70. 70. 70. 70. 70.]
[ 70. 70. 70. 70. 70.]]
[[ 70. 70. 70. 70. 70.]
[ 70. 70. 70. 70. 70.]
[ 70. 70. 70. 70. 70.]]
[[ 70. 70. 70. 70. 70.]
[ 70. 70. 70. 70. 70.]
[ 70. 70. 70. 70. 70.]]]
請注意，在我們接下來對 Numarray 數組和 Python 列表進行操作時有很重要的區別。當您選取數組的層面時 -- 我們將會看到，多維數組中的分層方法非常靈活且強大 -- 您得到的不是一個拷貝而是一個“視圖”。指向相同的數據可以有多種途徑。
讓我們具體來看。假設我們房間有一個通風裝置，會將地面的溫度降低四度：
清單 11. 溫度的變化
>>> floor = room[3]
>>> floor -= 4
>>> print room
[[[ 70. 70. 70. 70. 70.]
[ 70. 70. 70. 70. 70.]
[ 70. 70. 70. 70. 70.]]
[[ 70. 70. 70. 70. 70.]
[ 70. 70. 70. 70. 70.]
[ 70. 70. 70. 70. 70.]]
[[ 70. 70. 70. 70. 70.]
[ 70. 70. 70. 70. 70.]
[ 70. 70. 70. 70. 70.]]
[[ 66. 66. 66. 66. 66.]
[ 66. 66. 66. 66. 66.]
[ 66. 66. 66. 66. 66.]]]
與此相對，北面墻上的壁爐將每個鄰近位置的溫度升高了 8 度，而它所在位置的溫度為 90 度。
清單 12. 使用壁爐取暖
>>> north = room[:,0]
>>> near_fireplace = north[2:4,2:5]
>>> near_fireplace += 8
>>> north[3,2] = 90 # the fireplace cell itself
>>> print room
[[[ 70. 70. 70. 70. 70.]
[ 70. 70. 70. 70. 70.]
[ 70. 70. 70. 70. 70.]]
[[ 70. 70. 70. 70. 70.]
[ 70. 70. 70. 70. 70.]
[ 70. 70. 70. 70. 70.]]
[[ 70. 78. 78. 78. 70.]
[ 70. 70. 70. 70. 70.]
[ 70. 70. 70. 70. 70.]]
[[ 66. 74. 90. 74. 66.]
[ 66. 66. 66. 66. 66.]
[ 66. 66. 66. 66. 66.]]]
這里我們使用了一些比較巧妙的索引方法，可以沿多維的方向來指定層面。這些視圖應該保留，以后還會用到。例如，您可能希望知道整個北面墻上的當前溫度：
清單 13. 查看北面的墻
>>> print north
[[ 70. 70. 70. 70. 70.]
[ 70. 70. 70. 70. 70.]
[ 70. 78. 78. 78. 70.]
[ 66. 74. 90. 74. 66.]]
更多操作
以上介紹的僅僅是 Numarray 中便捷的函數和數組方法/屬性中的一小部分。我希望能給您一些初步的認識；Numarray 文檔是深入學習的極好參考資料。
既然我們的房間現在各處的溫度不再相同，我們可能需要判斷全局的狀態。例如，當前房間內的平均溫度：
清單 14. 查看平均化后的數組
>>> add.reduce(room.flat)/len(room.flat)
70.066666666666663
這里需要解釋一下。您可以對數組進行的所有操作都有相對應的 通用函數 (ufunc)。所以，我們在前面的代碼中使用的 floor -= 4 ，可以替換為 subtract(floor,4,floor) 。指定 subtract() 的三個參數，操作就可以正確完成。您還可以用 floor=subtract(floor,4) 來創建 floor 的一個拷貝，但這可能不是您所期望的，因為變化將發生在一個新的數組中，而不是 room 的一個子集中。
然而，unfunc 不僅僅是函數。它們還可以是可調用的對象，具有自己的方法：其中 .reduce() 可能是最為有用的一個。 reduce() 的工作方式如同 Python 中的內置函數 reduce() ，每個操作都是基本的 ufunc (不過這些方法在應用于 Numerical 數組時會快得多)。換句話說， add.reduce() 表示的是 sum() ， multiply.reduce() 表示的是 product() (這些快捷名稱也是定義好了的)。
在求房間各單元溫度的和之前，您需要先得到數據的一個一維視圖。不然，您得到的是第一維的和，并生成一個降低了維數的新數組。例如：
清單 15. 非平面數組的錯誤結果
>>> add.reduce(room)
array([[ 276., 292., 308., 292., 276.],
[ 276., 276., 276., 276., 276.],
[ 276., 276., 276., 276., 276.]])
這樣一個空間和可能會有用，但它并不是我們這里想要得到的。
既然我們是在對一個物理系統建模，我們來讓它更真實一些。房間內有微小的氣流，使得溫度發生變化。在建模時我們可以假設每一個小的時間段內，每個單元會根據它周圍的溫度進行調整：
清單 16. 微氣流模擬
>>> def equalize(room):
... z,y,x = map(randint, (1,1,1), room.shape)
... zmin,ymin,xmin = maximum([z-2,y-2,x-2],[0,0,0]).tolist()
... zmax,ymax,xmax = [z+1,y+1,x+1]
... region = room[zmin:zmax,ymin:ymax,xmin:xmax].copy()
... room[z-1,y-1,x-1] = sum(region.flat)/len(region.flat)
... return room
這個模型當然有一些不現實：單元不會只根據它周圍的溫度進行調整而不去影響它相鄰的單元。盡管如此，還是讓我們來看一下它執行的情況。首先我們選擇一個隨機的單元 -- 或者實際上我們選取的是單元本身在每一維度上的索引值加上 1，因為我們通過 .shape 調用得到的是長度而不是最大的索引值。 zmin 、 ymin 和 xmin 確保了我們的最小值索引值為 0，不會取到負數； zmax 、 ymax 和 xmax 實際上并不需要，因為數組每一維的大小減去 1 之后的索引值就被當作最大值來使用(如同 Python 中的列表)。
然后，我們需要定義鄰近單元的區域。由于我們的房間很小，所以經常會選擇到房間的表面、邊沿或者一角 -- 單元的 region 可能會比最大的 27 元素 (3x3x3) 子集要小。這沒關系；我們只需要使用正確的分母來計算平均值。這個新的平均溫度值被賦給前面隨機選擇的單元。
您可以在您的模型中執行任意多次的平均化過程。每一次調用只調整一個單元。多次調用會使用房間的某些部分的溫度逐漸趨于平均。即使數組是動態改變的， equalize() 函數照樣可以返回它的數組。當您只想平均化模型的一個 拷貝時這將非常有用：
清單 17. 執行 equalize()
>>> print equalize(room.copy())
[[[ 70. 70. 70. 70. 70. ]
[ 70. 70. 70. 70. 70. ]
[ 70. 70. 70. 70. 70. ]]
[[ 70. 70. 71.333333 70. 70. ]
[ 70. 70. 70. 70. 70. ]
[ 70. 70. 70. 70. 70. ]]
[[ 70. 78. 78. 78. 70. ]
[ 70. 70. 70. 70. 70. ]
[ 70. 70. 70. 70. 70. ]]
[[ 66. 74. 90. 74. 66. ]
[ 66. 66. 66. 66. 66. ]
[ 66. 66. 66. 68. 66. ]]]
結束語
本文僅介紹了 Numarray 的部分功能。它的功能遠不止這些。例如，您可以使用填充函數來填充數組，這對于物理模型來說非常有用。您不但可以通過層面而且可以通過索引數組來指定數組的子集 -- 這使您不但可以對數組中不連續的片斷進行操作，而且可以 -- 通過 take() 函數 -- 以各種方式重新定義數組的維數和形狀。
前面我所描述的大部分操作都是針對于標量和數組的；您還可以執行數組之間的操作，包括那些不同維度的數組之間。這涉及到的內容很多，但通過 API 可以直觀地完成所有這些操作。
我鼓勵您在自己的系統上安裝 Numarray 和 / 或 Numeric。它不難上手，并且它提供的對數組的快速操作可以應用于極廣泛的領域 -- 往往是您開始時意想不到的。
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