一、初始遞歸

遞歸函數：在一個函數里在調用這個函數本身。

遞歸的最大深度：998

正如你們剛剛看到的，遞歸函數如果不受到外力的阻止會一直執行下去。但是我們之前已經說過關于函數調用的問題，每一次函數調用都會產生一個屬于它自己的名稱空間，如果一直調用下去，就會造成名稱空間占用太多內存的問題，于是python為了杜絕此類現象，強制的將遞歸層數控制在了 997 (只要997！你買不了吃虧，買不了上當...).

拿什么來證明這個“998理論”呢？這里我們可以做一個實驗：

          
            def foo(n):
    print(n)
    n += 1
    foo(n)
foo(1)
          
        

由此我們可以看出，未報錯之前能看到的最大數字就是998.當然了，997是python為了我們程序的內存優化所設定的一個默認值，我們當然還可以通過一些手段去修改它：

          
            import sys
print(sys.setrecursionlimit(100000))
          
        

我們可以通過這種方式來修改遞歸的最大深度，剛剛我們將python允許的遞歸深度設置為了10w，至于實際可以達到的深度就取決于計算機的性能了。不過我們還是不推薦修改這個默認的遞歸深度，因為如果用997層遞歸都沒有解決的問題要么是不適合使用遞歸來解決要么是你代碼寫的太爛了～～～

看到這里，你可能會覺得遞歸也并不是多么好的東西，不如while True好用呢！然而，江湖上流傳這這樣一句話叫做：人理解循環，神理解遞歸。所以你可別小看了遞歸函數，很多人被攔在大神的門檻外這么多年，就是因為沒能領悟遞歸的真諦。而且之后我們學習的很多算法都會和遞歸有關系。來吧，只有學會了才有資本嫌棄！

二、遞歸示例講解

這里我們又要舉個例子來說明遞歸能做的事情。

例一：

現在你們問我，alex老師多大了？我說我不告訴你，但alex比 egon 大兩歲。

你想知道alex多大，你是不是還得去問egon？egon說，我也不告訴你，但我比武sir大兩歲。

你又問武sir，武sir也不告訴你，他說他比太白大兩歲。

那你問太白，太白告訴你，他18了。

這個時候你是不是就知道了？alex多大？

1	金鑫	18
2	武sir	20
3	egon	22
4	alex	24

你為什么能知道的？

首先，你是不是問alex的年齡，結果又找到egon、武sir、太白，你挨個兒問過去，一直到拿到一個確切的答案，然后順著這條線再找回來，才得到最終alex的年齡。這個過程已經非常接近遞歸的思想。我們就來具體的我分析一下，這幾個人之間的規律。

          
            age(4) = age(3) + 2 
age(3) = age(2) + 2
age(2) = age(1) + 2
age(1) = 40
          
        

那這樣的情況，我們的函數怎么寫呢？

          
            def age(n):
    if n == 1:
        return 40
    else:
        return age(n-1)+2

print(age(4))
          
        

如果有這樣一個列表，讓你從這個列表中找到66的位置，你要怎么做？

          
            l = [2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88]
          
        

你說，so easy！

l.index(66)...

我們之所以用index方法可以找到，是因為python幫我們實現了查找方法。如果，index方法不給你用了。。。你還能找到這個66么？

          
            l = [2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88]

i = 0
for num in l:
    if num == 66:
        print(i)
    i+=1
          
        

上面這個方法就實現了從一個列表中找到66所在的位置了。

但我們現在是怎么找到這個數的呀？是不是循環這個列表，一個一個的找的呀？假如我們這個列表特別長，里面好好幾十萬個數，那我們找一個數如果運氣不好的話是不是要對比十幾萬次？這樣效率太低了，我們得想一個新辦法。

二分查找算法

          
            l = [2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88]
          
        

你觀察這個列表，這是不是一個從小到大排序的 有序 列表呀？

如果這樣，假如我要找的數比列表中間的數還大，是不是我直接在列表的后半邊找就行了？

這就是 二分查找算法 ！

那么落實到代碼上我們應該怎么實現呢？

簡單版二分法

          
            l = [2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88]

def func(l,aim):
    mid = (len(l)-1)//2
    if l:
        if aim > l[mid]:
            func(l[mid+1:],aim)
        elif aim < l[mid]:
            func(l[:mid],aim)
        elif aim == l[mid]:
            print("bingo",mid)
    else:
        print('找不到')
func(l,66)
func(l,6)
          
        

升級版二分法

          
            l1 = [1, 2, 4, 5, 7, 9]
def two_search(l,aim,start=0,end=None):
    end = len(l)-1 if end is None else end
    mid_index = (end - start) // 2 + start
    if end >= start:
        if aim > l[mid_index]:
            return two_search(l,aim,start=mid_index+1,end=end)

        elif aim < l[mid_index]:
            return two_search(l,aim,start=start,end=mid_index-1)

        elif aim == l[mid_index]:
            return mid_index
        else:
            return '沒有此值'
    else:
        return '沒有此值'
print(two_search(l1,9))
          
        

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