? 很多游戲都需要用到打分系統，比如11平臺的天梯，魔獸世界的競技場，還有國際象棋。Elo Rating System就是一個用來計算二人(或兩個團隊)競技游戲中各個選手(團隊)等級的算法。該算法由匈牙利裔美籍物理學家Arpad Elo發明。

? 在打分系統中，每個選手都有一個數字，代表其等級。數字越大的選手等級越高，而分數是由和其他選手競技得來的，贏得比賽就加分，輸掉比賽則扣分。贏得或輸掉的分數取決于對戰雙方的等級差距。比如，如果一個選手A贏了一個比他等級高很多的選手B，則A的等級就會提高跟多，B的等級則會降低很多，反之，如果選手A贏了一個等級遠低于自己的選手B，則A的等級不會上升很多，而B的等級也不會下降很多。

? 假定選手A的真實等級為RA，選手B的真實等級為RB，那么，選手A的等級的期望值為：

? 公式-1

? 相似地，選手B的等級的期望值為：

?

? 上述兩個式子還可以寫作：

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? 其中：

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? 更新選手A的等級的公式為：

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? 其中RA為A選手現在的等級，EA可由公式-1求得，K是一個常數，對于等級比較高的選手，K值可以設置的小一點，對于等級比較低的選手，K值可以設置的大一點，代表著等級越高的選手提升的空間越小。SA代表著本次比賽的勝負，若A勝，則SA=1，若A輸，則SA=0，若平局，則SA=0.5。

? 舉例說明：若A選手當前的等級為1300，B選手當前等級為1200，假設A輸給了選手B，設K=32，則A的等級變為1279，B的等級變為1220。

? 關于K的取值，在美國國際象棋聯盟(USCF)中是如下規定的：

選手等級	K值
0-2099	32
2100-2399	24
2400以上	16

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參考文獻：

? [1] Wikipedia-Elo Rating System

? [2] Elo Rating System-Cody的記事本

? [3] Elo Rating System dragoniye的博客

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