原載于《數(shù)學(xué)傳播》第十二卷第一期

廣中平佑先生 (H. Hironaka) 是本世紀(jì)最杰出的數(shù)學(xué)家之一，任教于美國哈佛大學(xué)，是
1970年 Fields medal 的得主，也是1975年日本文化勛章的得獎(jiǎng)人。去年（民國七十六年
）六月，廣中先生以國科會(huì)邀請(qǐng)講習(xí)訪問我國，臺(tái)灣大學(xué)以英語發(fā)表演講，其中之一便是
〈數(shù)學(xué)中的創(chuàng)造性〉。本文系依據(jù)教育資料館廣中先生演講之現(xiàn)場錄音，采逐句翻譯而寫
成，以便同時(shí)配合教育數(shù)據(jù)館的配音工作。廣中先生的演講十分精彩，給予譯者無限啟發(fā)
，極愿與讀者分享。譯文中不妥之處，尚祈各位讀者不吝指正。另外，《數(shù)學(xué)傳播》第一
卷，第二期有黃奕章先生所譯之〈文化勛章得獎(jiǎng)人訪問記〉，可供參考。
-譯者
今天很榮幸能夠到臺(tái)灣大學(xué)來訪問，也很榮幸有機(jī)會(huì)在臺(tái)灣大學(xué)演講，但是，一想到今天
的講題，我的心里就怕起來了，居然要在這么多富有創(chuàng)造力的先生面前談創(chuàng)造性！如果我
講創(chuàng)造性講得多了，恐怕會(huì)有人說：要是你真的那么懂得創(chuàng)造性，那你為什么沒有很高的
創(chuàng)造力呢？因此，我必須說，我不懂得創(chuàng)造性，也不曉得一個(gè)人要怎么樣才能夠更加有創(chuàng)
造力，但是，有一件事我很清楚，也是我要強(qiáng)調(diào)的，那就是，也許我們不十分明白創(chuàng)造性
是怎么一回事，但是創(chuàng)造性確實(shí)是一個(gè)非常重要的東西。
各位都曉得，今天臺(tái)灣在經(jīng)濟(jì)方面的發(fā)展正是處于一個(gè)飛躍的階段，許多日本人在到過臺(tái)
灣再回去日本的時(shí)候，總會(huì)稱贊這個(gè)經(jīng)濟(jì)奇跡，總會(huì)覺得這十年的進(jìn)步太大了。我想，在
經(jīng)濟(jì)起飛以后，生活水準(zhǔn)自然提高，這時(shí)候，人們在生活上的要求就不再局限于食、衣、
住、行了。人們會(huì)要求更高一級(jí)的活動(dòng)，會(huì)要求做些帶有若干創(chuàng)造性的活動(dòng)。我想，在人
類的活動(dòng)中，活動(dòng)本身能夠帶來最大愉快感受的是創(chuàng)造性的活動(dòng)。即使你做的事情不算豐
功偉業(yè)，也不艱險(xiǎn)困難，但是，只是事情里頭帶有創(chuàng)造性，而且你感覺到了它，我保證你
一定會(huì)有強(qiáng)烈的愉快感受，一定覺得人生充實(shí)，意義十足。

前人談創(chuàng)造性

首先，我要引述一些古圣先賢關(guān)于創(chuàng)造性的一些看法。關(guān)于這些，我讀過很多書，這期間
，有時(shí)候我感到十分困惑，我看到太多相互矛盾、相互抵觸的說法。但是，最后，我還是
松了口氣，因?yàn)椋R克吐溫曾經(jīng)說，「富有創(chuàng)造力的天才們往往是滿身矛盾，只有笨瓜才
是永遠(yuǎn)的一成不變，像石頭一樣」。
我先引述一段莫扎特的話，莫扎特是音樂天才，很小的時(shí)候就在樂曲創(chuàng)作上顯露才華。他
說過類似這樣的話：

當(dāng)我耳聰目明、神清氣朗的時(shí)候，或者是在舒適的用餐完畢散步的時(shí)候，或者在夜里不想
睡覺的時(shí)候，忽然間，音樂意念會(huì)自然的涌入腦際，彷佛行云流水，說有多輕松，就有多
輕松，這些意念從那來，怎么來，我不知道，我無法控制，它們出現(xiàn)在我的腦中好像與我
無關(guān)，不是我刻意努力而得到的。一旦音樂意念多了，調(diào)子會(huì)一個(gè)接著一個(gè)的出現(xiàn)，排列
極好，完全依據(jù)整篇樂章的要求而各就各位。我們思緒隨著曲調(diào)而燃燒奔騰，所有的意念
、曲子都在頭腦中完成，我的頭腦一下子就把整個(gè)樂章譜成，這情形就好像看畫，一目了
然的看到了整幅美麗的畫面。它不是依照邏輯的先后次序形成，更沒有任何細(xì)節(jié)的交代。
經(jīng)濟(jì)起飛以后，生活水準(zhǔn)自然提高，這時(shí)候，人們在生活上的要求就不再局限于食、衣、
住、行了。人們會(huì)要求更高一級(jí)的活動(dòng)，會(huì)要求做些帶有若干創(chuàng)造性的活動(dòng)。我想，在人
類的活動(dòng)中，活動(dòng)本身能夠帶來最大愉快感受的是創(chuàng)造性的活動(dòng)。即使你做的事情不算豐
功偉業(yè)，也不艱險(xiǎn)困難，但是，只是事情里頭帶有創(chuàng)造性，而且你感覺到了它，我保證你
一定會(huì)有強(qiáng)烈的愉快感受，一定覺得人生充實(shí)，意義十足。

前人談創(chuàng)造性

首先，我要引述一些古圣先賢關(guān)于創(chuàng)造性的一些看法。關(guān)于這些，我讀過很多書，這期間
，有時(shí)候我感到十分困惑，我看到太多相互矛盾、相互抵觸的說法。但是，最后，我還是
松了口氣，因?yàn)椋R克吐溫曾經(jīng)說，「富有創(chuàng)造力的天才們往往是滿身矛盾，只有笨瓜才
是永遠(yuǎn)的一成不變，像石頭一樣」。
我先引述一段莫扎特的話，莫扎特是音樂天才，很小的時(shí)候就在樂曲創(chuàng)作上顯露才華。他
說過類似這樣的話：

當(dāng)我耳聰目明、神清氣朗的時(shí)候，或者是在舒適的用餐完畢散步的時(shí)候，或者在夜里不想
睡覺的時(shí)候，忽然間，音樂意念會(huì)自然的涌入腦際，彷佛行云流水，說有多輕松，就有多
輕松，這些意念從那來，怎么來，我不知道，我無法控制，它們出現(xiàn)在我的腦中好像與我
無關(guān)，不是我刻意努力而得到的。一旦音樂意念多了，調(diào)子會(huì)一個(gè)接著一個(gè)的出現(xiàn)，排列
極好，完全依據(jù)整篇樂章的要求而各就各位。我們思緒隨著曲調(diào)而燃燒奔騰，所有的意念
、曲子都在頭腦中完成，我的頭腦一下子就把整個(gè)樂章譜成，這情形就好像看畫，一目了
然的看到了整幅美麗的畫面。它不是依照邏輯的先后次序形成，更沒有任何細(xì)節(jié)的交代。
很多人在一試再試不成，在長期努力后仍舊沒有進(jìn)展的時(shí)候常常會(huì)灰心，會(huì)認(rèn)為沒有可以
再努力的機(jī)會(huì)了，但是，他說，灰心的時(shí)候，挫折、遲滯的時(shí)候，往往就是成功快要來到
的時(shí)候。人們常常再快要成功的時(shí)候反而迷惘茫然。這個(gè)情形好像爬山，在距離高山遠(yuǎn)的
地方遙望，山勢雄偉，令人贊嘆，但是，走近了，真的爬上山了，愈是接近山頂，就越不
覺得自己身在雄偉之中。關(guān)于毅力，我就說這么多，下面要講常識(shí)。
在人工智能做研究的人常常有這樣的一個(gè)感覺，愈鉆研得深，越會(huì)驚訝的發(fā)現(xiàn)人們的常識(shí)
里邊包含了極為深?yuàn)W有力的智慧與技巧。關(guān)于這個(gè)，有個(gè)小故事。有個(gè)麻省理工學(xué)院的教
授，有一天在火車上碰到一個(gè)家庭主婦，聊到他的工作，他說他是搞人工智能的，他的工
作是要制造有智能的機(jī)器。這位家庭主婦說，「好極了，我每天早上都要做荷包蛋，做的
時(shí)候，不思不想，十分呆板，這種機(jī)械性的工作也許該讓你的機(jī)器來幫忙」。之后，這位
教授就想造一臺(tái)做荷包蛋的機(jī)器，造來造去，總是不成。事實(shí)上，許多常識(shí)里的東西，許
多人人都會(huì)做，多能不假思索去做的事往往不是機(jī)械性的，它所牽涉的智慧遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過想象
。
從一個(gè)意義上來看，常識(shí)所代表的是人類能力的最高形式。當(dāng)著人們談到計(jì)算器能夠下棋
而認(rèn)為他智慧高超的時(shí)候，似乎沒有注意到計(jì)算器不會(huì)做很多大家認(rèn)為簡單的事情。像是
在林子里走路而不撞上樹干；記了一個(gè)東西，忘掉了，又突然聯(lián)想起來。許多我們認(rèn)為極
平常毫無智慧可言的東西，在人工智能專家的眼中卻是智慧無比。
愛迪生讓我著迷的地方是他一面強(qiáng)調(diào)用功，一面又強(qiáng)調(diào)常識(shí)。許多人有豐富的常識(shí)，卻不
知怎么利用它，他說，如果有人充分發(fā)揮他的創(chuàng)造力，他會(huì)發(fā)現(xiàn)這創(chuàng)造力是力大無比。問
題是很少人知道怎么把創(chuàng)造力發(fā)揮出來，事實(shí)上，人們在扼殺自己創(chuàng)造力上也是銳不可當(dāng)
，很少人知道有多少創(chuàng)造力給自己扼殺掉了。一個(gè)關(guān)于人類很有趣的特征是制造恐懼，在
莫須有的情況下制造恐懼、制造疑慮來干擾、降低自己的工作能力；而一旦恐懼、疑慮消
失了，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)無比的信心，無比的創(chuàng)造力。
現(xiàn)在我們來比較一下愛迪生和莫扎特的話。乍看之下，兩個(gè)人各說各話，甚至有些抵觸，
但是，如果仔細(xì)推敲一下，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，他們是在談?wù)撏患碌膬蓚€(gè)不同方面，好像是錢
幣的正面和反面，這么一想，我就輕松多了。
創(chuàng)造力也許是人人都能擁有的東西，人人都在他的專業(yè)中、工作中表現(xiàn)他的創(chuàng)造力。不過
，我今天要談的是數(shù)學(xué)中的創(chuàng)造性，由于沒有黑板，沒辦法寫數(shù)學(xué)中的式子，我講的東西
會(huì)非常抽象。

什么是隱晦
首先，我要說一下我自己的感覺。我想數(shù)學(xué)的思考方式在將來很重要，當(dāng)然，我不是說現(xiàn)
有的數(shù)學(xué)知識(shí)不重要。第一個(gè)理由是，在任何社會(huì)里，只要科技不斷進(jìn)步，應(yīng)用技術(shù)與基
礎(chǔ)科學(xué)之間距離就會(huì)愈小，通常基礎(chǔ)科學(xué)和應(yīng)用科技間會(huì)有一段時(shí)間上的差距，但是這種
時(shí)間上的差距會(huì)愈來愈短。第二個(gè)理由是經(jīng)濟(jì)發(fā)展好了，人們會(huì)開始追求一些更高一層的
價(jià)值，不再滿足于金錢、物質(zhì)層次的東西；因?yàn)樯钏疁?zhǔn)會(huì)提高，大家不太會(huì)為生活過分
操心，大家會(huì)開始注意人際關(guān)系，注意人類所制造的東西帶給人們的感覺，這種「人的因
素」會(huì)變的更加重要。在這種情形下，有一門學(xué)問會(huì)重要起來，這就是「什么是隱晦 (a
mbiguity)」。
如果你好好的看一看，或者說像我這樣好好的看一看，你會(huì)發(fā)現(xiàn)人生處處有隱晦，大自然
中、人類社會(huì)中，處處有隱晦；而許多長期的學(xué)術(shù)工作的目標(biāo)便是在了解這些隱晦，然后
，要是可能的話，除去這些隱晦；我常常在想，隱晦到底是什么，隱晦具有哪些特征，它
和人類生活的關(guān)系如何；有哪些隱晦是我們應(yīng)該除掉的，哪些是我們要忍受的、共存的，
那些是增加生活的情趣、豐富人生的？我知道有許多隱晦讓人疑惑、困擾、甚至痛苦。凡
是造成災(zāi)難的過程中總都有一些隱晦，我不是說這些都是數(shù)學(xué)問題，但是我想，在我們做
數(shù)學(xué)研究或者其它科學(xué)研究的時(shí)候，不妨腦筋一角留下這么一個(gè)問題，時(shí)時(shí)想想何謂隱晦
，這樣，將來有一天，我們一定能更清楚的認(rèn)識(shí)隱晦。
往下的演講中，我要試著把隱晦加以分類。我不知道我會(huì)不會(huì)成功。數(shù)學(xué)史中有很多有趣
的例子。據(jù)說，很久很久以前，在埃及有土地掮客，玩一些幾何小把戲，賺了大錢。一個(gè)
把戲是這樣的 他們告訴別人，兩塊土地的周圍如果一樣長，那么這兩塊土地就一樣大。
因此，他們把一塊土地切的扭扭曲曲的，弄得周邊很長，面積很小，然后跟人交換。今天
不會(huì)有人上這種當(dāng)。每個(gè)人都曉得周長是一維的東西，面積是二維的東西，沒什么大學(xué)問
，但是，公元前十六世紀(jì)的時(shí)候，還有人鄭重其事，著書立說談這件事，叫大家不要給幾
何騙了。我想在科學(xué)的進(jìn)展中，或者是數(shù)學(xué)的進(jìn)展中，首先要做的是辨認(rèn)出隱晦中的一些
特點(diǎn)，或者找出隱晦來，然后想辦法處理這些隱晦。我們想要了解隱晦，但有的人沒留意
到有隱晦，有的人比較敏銳，留意到了有隱晦，而這個(gè)，就常常是新的理論的起點(diǎn)。
現(xiàn)在我暫且列下一個(gè)有關(guān)隱晦的分類表，這個(gè)是個(gè)不成熟的分類，希望拋磚引玉，歡迎各
位一起來思索。
一、雜音 二、不詳 三、繁雜 四、不可測
五、沖突 六、抱卵 七、方便

這些是日本字，我不知道中國話怎么說。
一、雜音
第一類是大家常說的噪音；特別是指信息中的噪音。只要你有一個(gè)通訊系統(tǒng)，如果他的零
件不是完美無缺，就會(huì)有一些不重要的或者不相干的東西出現(xiàn)，干擾到真正的訊息。另外
一個(gè)情形是科學(xué)實(shí)驗(yàn)中常常會(huì)有不合理的數(shù)據(jù)，有所謂扭曲的信息。生物學(xué)家也會(huì)看到一
些突變的生物。這些東西都可以叫做噪音。
在數(shù)學(xué)中，成功處理噪音的學(xué)問是統(tǒng)計(jì)學(xué)。好的統(tǒng)計(jì)是略去噪音、誤差，而把整體的趨勢
表現(xiàn)出來；可能的話，創(chuàng)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)模式，利用計(jì)算器做些模擬，以便預(yù)測未來的情形。
但是，在統(tǒng)計(jì)方法中，有一個(gè)相當(dāng)基本的困難，這個(gè)困難是關(guān)于統(tǒng)計(jì)模式的假設(shè)。到底怎
樣的假設(shè)才合理，是不是有更合理的假設(shè)，是不是該少做假設(shè)，而盡量以比較「開朗」的
態(tài)度，以數(shù)據(jù)資料能顯示的意義為重；數(shù)據(jù)本身是不是含有太多的誤差，這些都是永遠(yuǎn)爭
執(zhí)的地方。是要注意數(shù)據(jù)，還是注重假設(shè)。假設(shè)有時(shí)候會(huì)是荒唐的。有個(gè)法國朋友告訴我
一件發(fā)生在俄國的故事。也許沒這回事，這個(gè)法國朋友很愛說笑話。據(jù)他說，一九六○年
左右，俄國人發(fā)現(xiàn)科學(xué)家的數(shù)目增加很快，為了預(yù)測，他們做了統(tǒng)計(jì)模式，然后用計(jì)算器
去算，結(jié)論是在公元兩千年的時(shí)候，科學(xué)家的總數(shù)是當(dāng)時(shí)全世界人口的兩倍！
二、不詳
第二個(gè)隱晦是由于數(shù)據(jù)不全或者量度不夠引起的。有時(shí)候我們需要找多一些數(shù)據(jù)或者新的
參數(shù)。有時(shí)候會(huì)很成功。我所研究過的一個(gè)理論是關(guān)于化解奇點(diǎn)的理論，在幾何中，碰到
奇點(diǎn)是頭痛的事，一旦碰到奇點(diǎn)，微分、積分都不好弄了，但是，如果你能加些參數(shù)，化
解這些奇點(diǎn)，那么作微分、積分都不成問題。當(dāng)然在化解奇點(diǎn)后所得的理論必須拿回原先
有奇點(diǎn)的情況下去找尋意義，不過，化了奇點(diǎn)就可以多做一些分析工作。所以，找尋新的
參數(shù)是一個(gè)要緊的問題，許多隱晦是由于這種數(shù)據(jù)或參數(shù)不足而產(chǎn)生的，運(yùn)氣好，也許可
以找到新的數(shù)據(jù)、新的參數(shù)，也有時(shí)候，運(yùn)氣不好，也沒辦法。

圖一：化解奇點(diǎn)

有一次，我和一些日本商人聊天，什么都談，數(shù)學(xué)、生意，無所不談。其中一位跟我說，
你們學(xué)術(shù)界的人總是從假設(shè)出發(fā)，然后導(dǎo)出在這樣假設(shè)之下所可能產(chǎn)生的結(jié)論。換句話說
，你們重視的是起因。但是，在商界，情況是反過來的，我們總是從結(jié)論開始想，常常是
先有一些意料之外的情況發(fā)生了，我們才開始想，才開始去找造成這些情況的原因。所以
商界的人重視的是結(jié)果，而不是假設(shè)。這都是他說的。其實(shí)，你是要仔細(xì)想一下，你會(huì)發(fā)
現(xiàn)，即使是在數(shù)學(xué)的范圍里頭，最有趣的研究工作往往是從不完整的假設(shè)開始的，是從不
完整的數(shù)據(jù)開始的。事實(shí)上，在解一個(gè)問題的時(shí)候，或者在建立一套新的理論的時(shí)候，如
果你要等到數(shù)據(jù)全了，所需的技巧都有了才開始，那么，我可以老實(shí)告訴你，你一定落伍
了。
我想這些和教育也有關(guān)系。我相信，在教育中間，應(yīng)該讓年輕人學(xué)習(xí)處理數(shù)據(jù)不全，或假
設(shè)不足的問題。很不幸的，在所有的考試場里，試題總是毫無瑕疵的試題。教師們在出考
題的時(shí)候總要費(fèi)心費(fèi)力的把題目中的假設(shè)交代得完整明白，不能少掉任何一個(gè)條件，不能
有任何互相矛盾的條件。而在實(shí)際生活上，或者甚至在數(shù)學(xué)研究工作中，我們通常是從一
堆很可能相互矛盾的條件出發(fā)，而且，一旦發(fā)現(xiàn)相互矛盾的東西，我們都會(huì)興奮的。
有一個(gè)情形是大家都曉得的，在美國，中學(xué)生常常被要求去解一些資料不全或條件不充分
的問題，甚至在數(shù)學(xué)課上也是這樣。譬如說，隨便找一個(gè)附近的小池塘，要學(xué)生量出池塘
里有多少水。當(dāng)然，學(xué)生們不曉得池塘底面的形狀，于是大家開始討論。有人說，劃個(gè)船
到池塘里，想辦法量出池塘里每個(gè)位置的深度。但是，也有許多人覺得這樣做太費(fèi)事，而
且不精確。也許該有別的好辦法，譬如說，倒幾桶醬油下去，等醬油在池塘里散布均勻了
，來量一量水里醬油的濃度。當(dāng)然，馬上會(huì)有人以環(huán)保上的考慮而反對(duì)。總之，一波接一
波的討論中，同學(xué)們會(huì)培養(yǎng)出一種在條件不清楚、資料不齊全的情況下思考問題的習(xí)慣。
他們必須依據(jù)情況，自己給自己提出問題，提出更恰當(dāng)?shù)膯栴}。
下邊我隨便說個(gè)小故事，說起來有點(diǎn)不好意思。有一次在日本，有個(gè)雜志的編輯說，廣中
先生數(shù)學(xué)很棒（這是他們說的，我從不這么說），我們來挑個(gè)數(shù)學(xué)考試成績最好的高中畢
業(yè)生跟他比，看誰厲害。我拒絕了，道理很簡單，一定是他們贏，因?yàn)樗麄兪强荚噷＜摇?
當(dāng)然，他們在進(jìn)大學(xué)以后就不再是考試專家了，我在進(jìn)大學(xué)時(shí)候也是專家，也很會(huì)考試，
可是，不彈此調(diào)很久了。當(dāng)時(shí)，我是拒絕了，可是，我說，如果題目的條件不完整，而且
也可能含有矛盾的條件的話，我可以參加比賽。結(jié)果是他們不肯，也就沒賽了。
三、繁雜
第三類的隱晦是與復(fù)雜性有關(guān)的。數(shù)學(xué)有很多令人著迷的地方。計(jì)算的復(fù)雜度常常令人驚
訝，特別是用計(jì)算器做平行處理的時(shí)候，計(jì)算的復(fù)雜度會(huì)變得很高，而且一致性、驗(yàn)證性
都會(huì)變得相當(dāng)復(fù)雜。最近我聽說紐約大學(xué)（N.Y.U）的一位計(jì)算器教授在這方面得到了相
當(dāng)?shù)倪M(jìn)展。無論如何，我們經(jīng)常要處理一些相當(dāng)復(fù)雜的東西，譬如說，海岸線，云的形狀
等等。我的意思當(dāng)然不是真正要去量度云的形狀，而是要指出，在自然現(xiàn)象中，有一種這
樣的形狀：通常物理定律能夠相當(dāng)精確的描述某個(gè)現(xiàn)象，但是在一個(gè)極限的狀況，會(huì)突然
間大亂起來；人們很想量度或者了解這個(gè)大亂情形。譬如說，水就是水，放在壺里燒也還
是水，但是到了沸點(diǎn)，就完全走了樣；再譬如說，海浪一波一波沖來，十分整齊有序，但
是，一沖擊到岸邊巖石，則立刻浪花四濺，毫無頭緒。有些數(shù)學(xué)家想要了解這一類的復(fù)雜
現(xiàn)象。困難的地方是，你要是越想弄精確，你就可能越胡涂。我的意思是這樣的，如果你
想把海岸線的確切位置完全準(zhǔn)確的弄清楚，你會(huì)自循苦惱，原因很簡單，水位時(shí)高時(shí)低，
還有浪花在搗蛋。但是，如果你從人造衛(wèi)星上往下看，看臺(tái)灣的形狀，那么，山是山，海
是海，海岸線十分明白。我說這些有一個(gè)意思，那就是碰到這類問題，你必須知所取舍，
必須知道該丟掉那些細(xì)節(jié)，該強(qiáng)調(diào)那些要素。

圖二：碎形幾何

我個(gè)人覺得這方面的知識(shí)還不夠豐富。但是有一件事是值得注意的，就是碎形幾何學(xué)（f
ractal geometry）。碎形幾何學(xué)的基本想法是這樣的：復(fù)雜的幾何圖形或現(xiàn)象，只要是
自然產(chǎn)生的，那么其間一定有一種很有意思的相似性；他們把他叫做內(nèi)在相似性，譬如說
，股票價(jià)格，上上下下的，毫無規(guī)則可言，如果你是每分每秒的注意股票價(jià)格，你恐怕會(huì)
毫無頭緒，什么也看不出來，但是，很顯然的，一周內(nèi)的股價(jià)變化和一個(gè)月內(nèi)的股價(jià)變化
，和一年內(nèi)的股價(jià)變化之間是有些共同性的。在整個(gè)事件和他的一部分之間存在一種相似
性。如果你聽音樂，特別是年輕人愛聽的吵吵鬧鬧的音樂，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，每一小節(jié)都具有一
些和整個(gè)樂曲共同的特點(diǎn)。再看生物演化，整個(gè)生物的演化過程雖然有很長很長的歷史，
但是，他和一個(gè)人的個(gè)體生命從孕育到壽終的過程是有一些共同性的。很多非常復(fù)雜的現(xiàn)
象都有這種它的全體和它的部分的內(nèi)在相似性，你可以開始量度它，看看相似的程度、性
質(zhì)，試試看把復(fù)雜的東西加以分類。
四、不可測
第四類的隱晦是由于推測上的困難引起的。譬如丟骰子、玩，總是推測不準(zhǔn)的。
當(dāng)然，有時(shí)成功的可能性是百分之九十九，但這仍舊不是說你一定會(huì)成功。在這種情形，
你最多只能說出成功的可能性有多大，或者說，成功的機(jī)率是多大。這時(shí)候，我們只能采
取機(jī)率的觀點(diǎn)，去了解現(xiàn)象的本質(zhì)。大家都曉得愛因斯坦似乎說過，他相信上帝創(chuàng)造世界
絕不是在玩骰子。在一討論擾亂現(xiàn)象級(jí)碎形幾何學(xué)的物理學(xué)術(shù)會(huì)議上，喬治亞理工學(xué)院的
福特教授給了一個(gè)演講，題目是〈我的世界是玩骰子玩出來的〉。他在演講開始的時(shí)候說
：「當(dāng)然，毫無疑問的，我的世界是玩骰子玩出來的，但是，問題的關(guān)鍵不是玩不玩骰子
，而是，如果玩骰子，這個(gè)骰子有哪些特性？」
五、沖突
第五類的隱晦出現(xiàn)在動(dòng)力系統(tǒng)。有些現(xiàn)象是動(dòng)態(tài)的，相反的力量互相對(duì)抗，產(chǎn)生一些隱晦
，譬如說分歧點(diǎn) (bifurcation) 就是一種。

圖三：本圖說明在分歧點(diǎn)上，沿不同的方向走，會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果

分歧點(diǎn)是這樣的，在有的動(dòng)力系統(tǒng)中，如果再一個(gè)關(guān)鍵時(shí)刻犯了一個(gè)小差錯(cuò)，那么這個(gè)差
錯(cuò)會(huì)很快的加大，而在往后的時(shí)刻中不可能彌補(bǔ)回來。一個(gè)比喻是高速公路上的出口，要
是在那關(guān)口上走錯(cuò)一步，那就只好一路錯(cuò)下去，回頭太危險(xiǎn)。這種關(guān)鍵的地方就叫分歧點(diǎn)
。動(dòng)力系統(tǒng)中的另外一個(gè)情形可以叫做物極必反。好比愛與恨，我們不太會(huì)恨一個(gè)你沒友
愛過的人，人與人間相處，感情好了，相愛了，但是，有時(shí)候，會(huì)忽然間愛意轉(zhuǎn)成恨意。
相反的，恨意也會(huì)忽然間變成愛意。西部武打電影里常常有這樣的情節(jié)：兩個(gè)大漢相斗，
怒目相視，拳腳交加，但是，忽然間兩造精疲力竭，倒在地上，英雄惜英雄！
六、抱卵
第六類的隱晦和人類的心理有關(guān)。將來我們一定能更了解這種人類心理中的孕育過程。如
果人類想制造一個(gè)有智能的機(jī)器，我認(rèn)為了解這種孕育過程是極為重要的。我現(xiàn)在還不太
能描述這個(gè)孕育過程，不過，似乎有這樣一種說法，在一個(gè)人堅(jiān)定信念形成之前，都會(huì)有
一段完全茫然困頓或是心不在焉的階段。好像傳說中一些宗教里受苦受難的先知，都有過
一段全然困惑無知的狀態(tài)。打個(gè)比喻，好像洗相片，一定要在暗房里才洗的出好照片。人
們往往在一段空白無知的時(shí)期之后，而不是在刻意思索又思索之后，忽然間，豁然開朗，
真相大白，復(fù)雜的東西條理分明的整個(gè)呈現(xiàn)眼前。就好像前面引述的莫扎特的話那樣，這
是一種很難了解的過程，可能和人類思考活動(dòng)的不邏輯性有關(guān)，似乎人類的思考過程不是
合乎邏輯的一步一步推向結(jié)論，而是有時(shí)候需要先觀看全體，而在逐漸擦掉你不想要的部
分，最后留下來的剛好是假設(shè)與結(jié)論間的明確關(guān)系。似乎一定要有這么一個(gè)心不在焉的、
一片空白的無知狀態(tài)，才會(huì)弄清楚一些東西。如果你有這種心不在焉的經(jīng)驗(yàn)，也許你會(huì)有
成為科學(xué)家的可能。好了，我快要停止關(guān)于隱晦的分類工作了。
七、方便
各位都曉得，分類事弄過了頭就沒意思了。一個(gè)簡單的辦法是，先列出幾模擬較明白的，
然后說，最后一類就是所有其余沒談到的。哈！哈！我的第七類隱晦就是我今天所沒談到
的隱晦。至少我要指出，有的隱晦可以和我們和平共處，是可以忍受的，有的甚至可以增
加生活情趣，應(yīng)當(dāng)加以利用。我認(rèn)為我們應(yīng)該正視它，分析這些隱晦，我相信將來我們一
定可以有更好的了解。我相信，如果我們能把最后一類弄得清楚些，那么一定可以把其它
幾類的也弄得更清楚些。
現(xiàn)在我要講一個(gè)故事。在一個(gè)聚會(huì)中，有個(gè)老先生，養(yǎng)了一付銀白色的長胡子，漂亮極了
，客人一個(gè)接一個(gè)的稱贊它，老先生也微露笑容，談到保養(yǎng)胡子的種種，有點(diǎn)陶醉的樣子
。最后，有位客人說，「美髯公呀！那您睡覺的時(shí)候是把胡子放在棉被下面呢，還是棉被
上面？」老先生思索了一下，說不知道，到了晚上睡覺，老先生把胡子放在棉被上面，嗯
，好像十分不理想，試試棉被下面吧！咦，也不太對(duì)勁，再擺上面吧！就這樣，一上一下
，一下一上，可憐的老先生，一夜沒睡！
曾經(jīng)有人說隱晦是詩的根。如果把詩里頭的隱晦拿掉了，詩就不成詩了。當(dāng)然，談到這樣
的隱晦就不是我的專長了。我在這方面毫無所知，我不懂這些，從小我就沒在這些東西上
有過興趣。
我希望各位也能一同來思考關(guān)于隱晦的種種。我相信科學(xué)家應(yīng)該從事專業(yè)性的學(xué)術(shù)研究工
作，這是很重要的是，但是同時(shí)，也該有人花點(diǎn)時(shí)間反省一下整個(gè)研究過程中的種種狀況
。我相信這也是很重要的事，而了解隱晦的性質(zhì)會(huì)是其中的一個(gè)好題目。
我想我的分類不是最好的，分類的事要小心。最后我要說個(gè)故事來講一下關(guān)于分類的事，
給大家參考。我在美國有一個(gè)林子，林子里頭有幾百棵各式各樣的橡樹，有一天來了一位
朋友，是橡樹分類專家。我陪他在林子里散步，走道一棵橡樹，他說，這棵的葉子很長，
是某某類，那棵的果實(shí)比較圓，是某某類，又有一棵樹干顏色比較特別，又是什么類，一
路走，一路講，我才曉得橡樹可以分成幾百類，走著走著，忽然間，這位朋友停住了，他
看了又看，半天不說話，我問他，怎么了，他居然說，嗯！那有這種橡樹！
完了，謝謝各位。

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※ 來源:·北大未名站 bbs.pku.edu.cn

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廣中平佑：數(shù)學(xué)中的創(chuàng)造性