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概率分布是概率論的一個基礎。
在
Commons Math
包中也專門有一個子包對概率分布進行了封裝實現。在
distribution
包中，定義了一個基本接口
Distribution
。該接口只有兩個方法，一個是
double
cumulativeProbability
(double x)
，一個是
double
cumulativeProbability
(double x0, double x1)
。前者對于服從某種分布的隨機變量X，返回P(X<=x)；后者則返回P(x0<=X<=x1)。正如其名所示，這樣也就得到了概率。
具體 distribution 包中實現了基本所有的概率分布，分為連續型分布和離散型分布，連續型包括了像熟悉的指數分布、柯西分布等，離散型包括了泊松分布和二項分布等等。具體的類圖結構見下圖：
在連續型的 ContinuousDistribution 接口中，添加了一個 double inverseCumulativeProbability (double p) 的方法，這個方法返回 P(X<x)=p 中的 x 。也就是說通過已知概率，可以求得隨機變量 X 的 x 范圍。當然看 api 文檔還應注意一句，在 3.0 的版本中會加入 public double density(double x) 這個求概率密度函數的方法，敬請期待吧。離散型的接口 DiscreteDistribution 中則添加了 double probability (double x) 方法，用來計算 P(X=x) 的概率。
具體的代碼我們以離散型的泊松分布和連續型的正態分布來講解。泊松分布的接口繼承了 IntegerDistribution 接口，在此基礎上加了 getMean() 方法和 normalApproximateProbability() 方法。正態分布 NormalDistribution 繼承了 ContinuousDistribution ，又添加了 getMean() 方法和 double density(double x) 方法以及 getStandardDeviation() 方法。
?
/**
?2
?
*
?
?3
?
*/
?4
package
?algorithm
.
math;
?5
?6
import
?org
.
apache
.
commons
.
math
.
MathException;
?7
import
?org
.
apache
.
commons
.
math
.
distribution
.
NormalDistribution;
?8
import
?org
.
apache
.
commons
.
math
.
distribution
.
NormalDistributionImpl;
?9
import
?org
.
apache
.
commons
.
math
.
distribution
.
PoissonDistribution;
10
import
?org
.
apache
.
commons
.
math
.
distribution
.
PoissonDistributionImpl;
11
12
/**
13
?
*
?
@author
?Jia?Yu
14
?
*
?
@date
???
2010
-
11
-
28
15
?
*/
16
public?class?DistributionTest?{
17
18
????
/**
19
?????
*
?
@param
?args
20
?????
*/
21
????public?static?void?main(String[]?args)?{
22
????????
//
?TODO?Auto
-
generated?method?stub
23
????????poisson();
24
????????
System
.
out
.
println(
"
------------------------------------------
"
);
25
????????normal();
26
????????test();
27
????}
28
29
????
/**
30
?????
*
?test?
for
?example
31
?????
*
?《飲料裝填量不足與超量的概率》
32
?????
*
?某飲料公司裝瓶流程嚴謹，每罐飲料裝填量符合平均600毫升，標準差3毫升的常態分配法則。隨機選取一罐，容量超過605毫升的概率？容量小于590毫升的概率
33
?????
*
?容量超過605毫升的概率?
=
?p?(?X?
>
?
605
)
=
?p?(?((X
-
μ)?
/
σ)?
>
?(?(
605
?–?
600
)?
/
?
3
)?)
=
?p?(?Z?
>
?
5
/
3
)?
=
?p(?Z?
>
?
1.67
)?
=
?
0.0475
34
?????
*
?容量小于590毫升的概率?
=
?p?(X?
<
?
590
)?
=
?p?(?((X
-
μ)?
/
σ)?
<
?(?(
590
?–?
600
)?
/
?
3
)?)
=
?p?(?Z?
<
?
-
10
/
3
)?
=
?p(?Z?
<
?
-
3.33
)?
=
?
0.0004
35
?????
*/
36
????private?static?void?test()?{
37
????????
//
?TODO?Auto
-
generated?method?stub
38
????????NormalDistribution?normal?
=
?new?NormalDistributionImpl(
600
,
3
);
39
????????try?{
40
????????????
System
.
out
.
println(
"
P(X<590)?=?
"
+
normal
.
cumulativeProbability(
590
));
41
????????????
System
.
out
.
println(
"
P(X>605)?=?
"
+
(
1
-
normal
.
cumulativeProbability(
605
)));
42
????????}?catch?(MathException?e)?{
43
????????????
//
?TODO?Auto
-
generated?catch?block
44
????????????e
.
printStackTrace();
45
????????}
46
????}
47
48
????private?static?void?poisson()?{
49
????????
//
?TODO?Auto
-
generated?method?stub
50
????????PoissonDistribution?dist?
=
?new?PoissonDistributionImpl(
4.0
);
51
????????try?{
52
????????????
System
.
out
.
println(
"
P(X<=2.0)?=?
"
+
dist
.
cumulativeProbability(
2.0
));
53
????????????
System
.
out
.
println(
"
mean?value?is?
"
+
dist
.
getMean());
54
????????????
System
.
out
.
println(
"
P(X=1.0)?=?
"
+
dist
.
probability(
1.0
));
55
????????????
System
.
out
.
println(
"
P(X=x)=0.8?where?x?=?
"
+
dist
.
inverseCumulativeProbability(
0.8
));
56
????????}?catch?(MathException?e)?{
57
????????????
//
?TODO?Auto
-
generated?catch?block
58
????????????e
.
printStackTrace();
59
????????}
60
????}
61
62
????private?static?void?normal()?{
63
????????
//
?TODO?Auto
-
generated?method?stub
64
????????NormalDistribution?normal?
=
?new?NormalDistributionImpl(
0
,
1
);
65
????????try?{
66
????????????
System
.
out
.
println(
"
P(X<2.0)?=?
"
+
normal
.
cumulativeProbability(
2.0
));
67
????????????
System
.
out
.
println(
"
mean?value?is?
"
+
normal
.
getMean());
68
????????????
System
.
out
.
println(
"
standard?deviation?is?
"
+
normal
.
getStandardDeviation());
69
????????????
System
.
out
.
println(
"
P(X=1)?=?
"
+
normal
.
density(
1.0
));
70
????????????
System
.
out
.
println(
"
P(X<x)=0.8?where?x?=?
"
+
normal
.
inverseCumulativeProbability(
0.8
));
71
????????}?catch?(MathException?e)?{
72
????????????
//
?TODO?Auto
-
generated?catch?block
73
????????????e
.
printStackTrace();
74
????????}
75
????}
76
77
}
78
?
?
輸出：
P(X<=2.0) = 0.23810330555354414
mean value is 4.0
P(X=1.0) = 0.07326255555493674
P(X=x)=0.8 where x = 5
------------------------------------------
P(X<2.0) = 0.9772498680518208
mean value is 0.0
standard deviation is 1.0
P(X=1) = 0.24197072451914337
P(X<x)=0.8 where x = 0.8416212335731417
P(X<590) = 4.290603331968401E-4
P(X>605) = 0.047790352272814696
泊松分布只需要給定參數
λ
即可，而其期望就是
λ。所以構造方法一般就是
new
PoissonDistributionImpl(double mean)這樣的形式了。
正態分布需要知道均值和方差，因此要在構造函數時傳入，另外程序中以一個維基百科上的示例來驗證正態分布的正確性。
相關資料：
概率分布： http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E6%A6%82%E7%8E%87%E5%88%86%E5%B8%83
泊松分布： http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E6%B3%8A%E6%9D%BE%E5%88%86%E5%B8%83
正態分布： http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%83
Commons math 包： http://commons.apache.org/math/index.html
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