一流的劍客一劍封喉，超一流的劍客劍氣凌人，終極的頂尖劍客手中無劍、心中有劍。當你掌握了各種數字推理的基本方法如做差法、遞推法后，真的猛士遇到題目最好的做法是感覺。跟著感覺走就是三維思考法的精髓。

　　我們將數字推理題剖分為三個維度。其一，特征數與基本數列，除了極少數特殊數列外，其他所有的數字推理題都是由這些數列演變而來。其二，數的分組。其三，數的運算。

第一維主要強調對特征數，基本數列要非常敏感。

　　我們首先給出數字推理中最重要、最基本的一些數與數列。最基本的當然是常數列和整數列，除此外還有:

　　平方數：1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
　　121 144 169 196 225 256 289 324 361 400
　　441 484 529 576 625 676 729 784 841 900

　　立方數：-27 -8 -1 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000

　　2的冪： 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024

　　3的冪： 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 81 243 729

　　4的冪： 1/64 1/16 1/4 1 4 16 64 256 1024

　　5的冪： 1/125 1/25 1/5 1 5 25 125 625 3125

　　素數列：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61……

　　合數列：4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20 21 22 24 25 26 27 28……

　　階乘列：1 1 2 6 24 120 720……

　　重復一次：除了極少數特殊數列外，其他所有的數字推理題都是由這些數列演變而來。對這些數、數列必須非常熟悉。如給出240，馬上可以聯想到225=15^2，120=6!，256=2^8=4^4=16^2，243=3^5，216=6^3。大家可以思考給出234，你能聯想到什么?給出324，你能聯想到什么?給出23，你能聯想到什么?

　　我們一起看一個具體的例子：

　　(2008年浙江第9題)3，65，35，513，99，( )
　　A.1427 B.1538 C.1642 D.1729

　　看到題目，我們一般先看大數，由513我們馬上想到512=2^9=8^3，看到99我們馬上要想到100=10^2，于是我們猜測這個數列中所有的數都是冪次數加減1得到的。帶著這個猜測，我們檢查發現3=2^2-1，65=2^6+1=4^3+1=8^2+1，35=6^2-1，513=2^9+1=8^3+1，99=10^2-1。于是我們發現這其實是一個平方立方交錯數列。選項應為12^3+1，尾數法選D。

　　我們再看兩個例子：

　　(2010年浙江A類第74題)2，3，7，25，121，( )
　　A.545 B.619 C.721 D.825

　　(2010年江西第41題)0，1，5，23，119，( )
　　A.719 B.721 C.599 D.521

　　看到119或者121，我們馬上要聯想到121=11^2，120=5!，125=5^3，簡單的試試馬上就可以發現上述兩道試題分別是階乘數列加1、減1。立即得出選項分別為C、A。

　　一個有些難度也有些意思的例子：

　　(2009年吉林乙級第4題)0，1，2，0，3，0，4，0，0，( )
　　A.0 B.2 C.4 D.6

　　首先說一個無奈的解法，前面出現的數除了0以外是1,2,3,4，所以接下來的數如果不是0就應該是5，結合選項選A。解法雖然無奈，但是比猜好得多，而且我們知道在考場上時間及其寶貴，這就提提我們多注意一些無奈的快速解題方法，或者稱其秒殺法。萬一下次選項中有0和5，我們該如何思考呢?我們簡單看看非0項出現在第2、3、5、7項，馬上想到素數列，于是知道下一個非零項應該是第11項，得出結果選0。

　　最后給大家兩道題體會上述方法。其中后面一道上海的題需要大家對數字相當敏感。相關的解析我們將在本系列文章的下一維中給出，敬請關注。

　　(2007年國家第45題)0，2，10，30，( )
　　A.68 B.74 C.60 D.70

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第二維：數的分組

　　如前文所述，一流的劍客一劍封喉，超一流的劍客劍氣凌人，終極的頂尖劍客手中無劍、心中有劍。當你掌握了各種數字推理的基本方法如做差法、遞推法后，真的猛士遇到題目最好的做法是感覺。跟著感覺走就是三維思考法的精髓。

　　我們將數字推理題剖分為三個維度。其一，特征數與基本數列，除了極少數特殊數列外，其他所有的數字推理題都是由這些數列演變而來。其二，數的分組。其三，數的運算。

　　本文給出數字推理中經常出現的分組。除了極少數特殊數列外，其他所有的數字推理題都是在這些分組的情況下演變的。這些分組是很自然的，你應該能過目不忘。答題時遇到困難時，及時調整分組經常會有意想不到的效果。保持數列不動的分組稱為自然。

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　　我們首先看幾個簡單的例子

　　【真題】(2004年廣東上半年第2題)11、22、44、88、( )
　　A.128 B.156 C.166 D.176

　　【解析】我們選擇兩兩分組，每一個分組中后一項是前一項的兩倍。當然，你

　　等比數列，但是要注意到，我們這里思考問題的角度不一樣。我們認為所有數

　　列。只是分組方式不同而已。

　　【真題】(2009年遼寧第88題)-2，1/2，4，2，16，( )
　　A.32 B.64 C.128 D.256

　　【解析】這道題的后三個數關系很清楚，有4^2=16或者2^4=16，所以我們考

　　組，結果發現分組后都滿足相關的規律，即：(1/2)^(-2)=4，4^(1/2)=2，2^4=16

　　道選項為16^2=256。

　　最后看一道比較難的題，

　　【真題】(2007年北京社招第2題)3，9，6，9，27，( )，27
　　A.15 B.18 C.20 D.30

　　【解析】首先我們看道題如果不會做的話，該怎么猜。第一，數列中給出的的倍數，我們很容易想到要選3的倍數，故而不選C選項。我們說，實在找時，能找到的任何規律都是最好的規律。比如我們還會很容易注意到除了6，數3,9,27之間都是3倍的關系，所以我們可以直接猜選項為6的3倍，即上，如果對數的分組足夠敏感的話，你會發現實際上這道題的3倍關系恰好

　　即

　　?

　　這樣我們就做出了這道題，即6×3=18。

　　給出上一篇文章"數字推理終極進階篇之三維思考法——第一維：特征數與

　　的解析：

　　【真題】(2007年國家第45題)0，2，10，30，( )
　　A.68 B.74 C.60 D.70

　　【解析】0^3+0=0，1^3+1=2，2^3+2=10，3^3+3=30，于是選項為4^3+4=68。
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　　【解析】3/1，8/2，17/3，( )，57/5;

　　而1^2+2^1=3，2^2+2^2=8，2^3+3^2=17，……，2^5+5^2=57;

　　于是選項為(2^4+4^2)/4=8，選擇C。

　　這兩題如何思考的，建議大家參考上一篇文章"數字推理終極進階篇之三維思考法——第一維：特征數與基本數列"。

　　最后給大家兩道題體會本文的分組方法。

　　【真題】(2010年廣西第39題) 1，2，5，3，7，8，10，15，( )
　　A. 16 B. 17 C. 18 D.19

　　【真題】(2008年黑龍江第5題)227，238，251，259，( )
　　A.263 B.273 C.275 D.299

　　其中后面一道黑龍江的題需要大家對數字及分組相當敏感。相關的解析我們將在本系列文章的下一維中給出，敬請關注。

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第三維：數的運算

　　如前文所述，一流的劍客一劍封喉，超一流的劍客劍氣凌人，終極的頂尖劍客手中無劍、心中有劍。當你掌握了各種數字推理的基本方法如做差法、遞推法后，真的猛士遇到題目最好的做法是感覺。跟著感覺走就是三維思考法的精髓。

　　我們將數字推理題剖分為三個維度。其一，特征數與基本數列，除了極少數特殊數列外，其他所有的數字推理題都是由這些數列演變而來。其二，數的分組，所有的數字推理題都是在這些分組的情況下演變的。其三，數的運算。

　　本文給出數字推理中經常出現的運算。我們對運算的理解，是指廣義的由一些數到另一些數的映射。最常見的運算當然是和差積商方倍，其中積指數列中兩數之積，方指冪次運算，倍指數乘運算。除此之外還有因數分解、約分、反約分這些廣義的數的運算，還有四舍五入、取尾、數的數碼自拆分等特殊運算。除了極少數特殊數列外，其他所有的數字推理題都是通過這些運算演變的。最常見的運算為和差積商方倍產生較簡單數列，或者推出后一項。不排除可能有修正項。請大家重點關注第一道題的解析。

　　【2009年天津第89題】2，2，0，7，9，9，( )
　　A.13 B.15 C.18 D.20

　　【解析】三項和產生簡單數列，2+2+0=4，2+0+7=9，0+7+9=16，7+9+9=25。故9+9+()=36。選C。告訴大家怎么做，大家一般能明白。但是更重要的是怎樣想，怎樣找到做題的感覺。我們說兩個兩個數一圈，三個三個一圈，和差積商方倍試試看，看看是不是有好的數出現。三個三個一圈一般只考慮三項之和。所謂好的數，可能是冪次數、階乘數等(詳見數字推理終極進階篇之三維思考法——第一維：特征數與基本數列);亦有可能是數列中出現的數;亦有可能是數列中的數簡單運算后得到的數。大家可以通過上次留的兩道題體會一下。

　　【2010年廣西第39題】 1，2，5，3，7，8，10，15，( )
　　A. 16 B. 17 C. 18 D.19

　　【解析】一般從較大數開始看。兩個兩個一圈，10和15差5，8和10差2，7和8差1。5，2，1是好數，他們就是數列中前三項。于是我們知道15和( )差3，選擇C。兩個兩個一圈，7和8加起來是15，3和7加起來是10，5和3加起來是8，2和5加起來是7，1和2加起來是3。于是我們知道括號中應該為8+10=18。選擇C。

　　【2008年黑龍江第5題】227，238，251，259，( )
　　A.263 B.273 C.275 D.299

　　【解析】看起來像做差數列，做差后為11，13，8。似乎不是好數。其實它們是數列中的數簡單運算后能得到的數。即大數的自拆分后求和：2+2+7=11，2+3+8=11，2+5+1=8。所以最后結果為259+2+5+9=275，選擇C。

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