免費餡餅

都說天上不會掉餡餅，但有一天gameboy正走在回家的小徑上，忽然天上掉下大把大把的餡餅。說來gameboy的人品實在是太好了，這餡餅別處都不掉，就掉落在他身旁的10米范圍內。餡餅如果掉在了地上當然就不能吃了，所以gameboy馬上卸下身上的背包去接。但由于小徑兩側都不能站人，所以他只能在小徑上接。由于gameboy平時老呆在房間里玩游戲，雖然在游戲中是個身手敏捷的高手，但在現實中運動神經特別遲鈍，每秒種只有在移動不超過一米的范圍內接住墜落的餡餅。現在給這條小徑如圖標上坐標：

為了使問題簡化，假設在接下來的一段時間里，餡餅都掉落在0-10這11個位置。開始時gameboy站在5這個位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6這三個位置中其中一個位置上的餡餅。問gameboy最多可能接到多少個餡餅？（假設他的背包可以容納無窮多個餡餅）

      

        
   
   6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0
  
  
      
    

      

        
   
   4
  
  
      
    

這里采用的是自頂向下的。個人覺得采用自底向上會好些，就是說按時間的逆序循環，可以少一些判斷。最后輸出 arr[0][5]

    #include <stdio.h>
#include <string.h>
int n;
int arr[100000][13];
int opts[13], a, b, T;
int mymax(int a, int b, int c) {
	a = a > b ? a : b;
	return a > c ? a : c;
}
int main() {
	while (scanf("%d", &n), n) {
		memset(arr, 0, sizeof(arr));
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			scanf("%d %d", &a, &b);
			arr[b][a + 1]++;
			if (T < b)
				T = b;
		}
		memset(opts, 0, sizeof(opts));
		for(int i=1; i<5; i++){ //由于從位置5開始，最開始的幾行兩端是不可達的
			for(int j=0; j<6-i; j++)
				arr[i][j] = 0;
			for(int j=12; j>6+i; j--)
				arr[i][j] = 0;
		}
		for (int i = 2; i <= T; i++)
			for (int j = 1; j <= 11; j++)
				arr[i][j] += mymax(arr[i-1][j-1],arr[i-1][j],arr[i-1][j+1]);

		int max = 0;
		for (int j = 1; j <= 11; j++)
			if(max < arr[T][j]) max = arr[T][j];
		printf("%d\n",max);
	}
	return 0;
}
  

動態規劃-免費的餡餅-HOJ-1176